0- Perron: Über die Ketten bruehent wieklung etc. 
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J (z) 
daß diese Funktion von — nickt verschieden sein kann. 
Jh 0) 
Dies ist die Methode des Herrn E. B van Vleck. 1 ) 
Ich will nun in den folgenden Zeilen ein ganz einfaches 
direktes Verfahren angeben, indem ich die Schlömilclische 
Methode etwas modifiziere und ihren wunden Punkt beseitige. 
Dazu bedarf es eines einfachen, wohl auch zu anderen Zwecken 
brauchbaren Hilfssatzes aus der Theorie der Kettenbrüche, aus 
welchem dann die Formel (4) selbst fast ohne jede Rechnung 
gefolgert werden kann. 
Ö O 
§ 2. 
Wo immer man in der Analysis auf ein System von un- 
endlich vielen Gleichungen der Form 
(9) 
Xq l ~l - ® 1 
X l = b l x 2 4 - a 2 x 3 
Xy byXy-\-\ | CI -|~ 1 X y -j- 2 
X 
geführt wird. ist man versucht, die Zahl 0 als unendlichen 
8 x l 
Kettenbruch darzustellen: 
( 10 ) 
+ • • • » 
und es wird manchmal nicht beachtet, daß eine solche Dar- 
stellung durchaus nicht ohne weiteres erlaubt ist. Und doch 
dürfen die Fälle, in denen die Gleichung (10) falsch ist, nicht 
als eine besonders merkwürdige Ausnahme gelten, für deren 
Auftreten man erst künstlich Beispiele konstruieren muß, sondern 
sie bilden die Regel. Denn sei 
7 I I ^0 I 
i, »+ür + ~&r + 
h 
+ 
0 On tlie convergence of the continued fraction of Gauß and other 
continued fractions. Annals of mathematics, Reihe 2, Bd. 3 (1901). 
