0. Perron: Über die Kettenbruchentwicklung etc. 
497 
Aq ^0 1 dj 1>q b j j , Ay 5y Ay 1 “j” $y Ay 9 ? 
= 1 i B l = b 1 , B y — by S v _ i -j~ ® >■ - 2 ; 
(13) d,,_i 5,. — d,. jßy_i = ( — l)”aj a 2 . . . a v . 
Es gilt dann die Beziehung: 
(14) 
K + 
Setzt man analog zu (11) auch: 
Ay 
Sy' 
•£}. dj. ], A Xy -j~A | (Xy Ay — 2, A A -f- 1 
^A -|- 1 d>y — l , A -f- A | (Xv -(- A -Ry — 2, A — |— A — |— X ^ ) 
so ist ebenso: 
(X). -J- y d-y ( A 
S,. A 
(15) 
w 6 ' + i&r+ “ ,+i 
A — |— 2 
+ 
H n 
'X). + v 
Wenn man in (11) den Index v durch X ersetzt, sodann 
für Xx, äa+i ihre Werte aus (15) substituiert, so werden x 0 und x 1 
linear durch Xy±;_, iCy+A+i ausgedrückt. Das gleiche erreicht 
man aber auch direkt, wenn man in (11) v -f- X an Stelle von v 
setzt. Indem man dann die beiden so entstehenden Ausdrücke 
miteinander vergleicht, findet man die bekannten Relationen: 
dy + A-l == dA _ 1 dy-|, A -|- <X>. ÄX — iSy - ], \ 
^ Sy-\-l ^.1 = Sx — 1 Ay— 1, A “f" a >. Sl — 2 By — A • 
Wir nehmen nun zunächst an, die geforderten Bedingungen 
(18) i®»|^(l + |«y|)| X v+ 1 1 + I a v+ 1 Xy + 2 1 > 0 
seien bereits von v = 1 ab erfüllt, also insbesondere auch 
x x >0. Dann ist wegen 
Xy by Xy -|- [ — |- dy_j_ ] Xy- . ■_> 
a fortiori: 
| 5y OCy — | — ] -f | »y + l^V+2 >(1 + «y j) | ^y+l | + ! ö »'+l ^»'+2 | ; 
oder auch, da #y+i ; > 0 gefordert ist: 
l ) Man könnte hierbei den Buchstaben B vermeiden, indem offenbar 
By, a = Av— i,A-fi ist; indessen ist es doch zweckmäßig, auch B beizu- 
behalten. 
