Sitzung- der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
(19) | > 1 -h [ (v = 1, 2, . . .oo). 
Hieraus folgt bereits nach einem bekannten Satz des Herrn 
Pringsheim 1 ) die Konvergenz des Kettenbruches ; doch ist 
es nicht nötig, dieses Resultat, welches uns an sich noch gar 
nichts nützt, hier als bekannt vorauszusetzen. Aus der letzten 
der Gleichungen (12) schliel.it man: 
By j j by By — 1 | ! <Xy By- 2 | , 
also mit Rücksicht auf (19): 
By j j By — \ | ^ ( | by | 1) i By- 1 | \ dyBy-2\ 
^ |a v | ( | jB v _! | — [ B,.-o | ). 
Daher auch: 
B y — B v —\ | a r a v _i | ( J 2 1 — ' B v - 3 1 ) > . . . 
> | a v a v _i . . . « 2 1 ( [ &i | — 1) ^ Ui a- 2 . . . a v 
hieraus folgt endlich: 
(20) | By | ^ 1 4- | a i | + | «1 «2 I + ' ‘ * + I a \ a 2 ■ • • a r 1 • 
Ferner ist nach Voraussetzung (18): 
Kl > (i + Kl) k+i |, 
also auch: 
(21) X\ > (1 -\- | a\ | ) (1 | a-2 1 ) • . . (1 + j dy | ) 1 1 . 
Es ist nun zu beweisen, date der Bruch ‘ , dessen Nenner 
-Dy 
nach Ungleichung (20) stets von Null verschieden ist, mit 
cc 
wachsendem v der Grenze 0 zustrebt. Es ist aber nach (11): 
Xo 
X\ 
A-y —1 Ay — 1 Xy | (X y A y — 2 XC y -J- ] A.y 1 
By— 1 By— 1 Xy "f“ Oly By _ 2 Xy . {- ] By— J 
(Xy (Ay — 2 By ] Ay ] By—%) Xy 
(By— 1 Xy (Xy By—^Xy+l) By — ] 
=(- in 
(l\ Qj-l • • • (Xy Xy^-l 
X\ By-\ 
l ) Über die Konvergenz unendlicher Kettenbrüche. Diese Sitzungs- 
berichte, Bd. 28 (1898). 
