0. Perron : Über die Kettenbruchentwicklung etc. 
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und hieraus folgt unter Berücksichtigung der Ungleichungen 
(20) und (21): 
| #0 
Ay- 1 
^ ; «i a 2 . . . a v 
|*1 
By- 1 
( 1 -f- [ « i |)(l+|a 2 |)...(l + |a v |)|-B„_ 1 1 
< Cl\ Ctg . • • Cly | 
1 
< 
B v - 1 1 • 
Von den zwei Ausdrücken auf der rechten Seite hat aber 
wegen (20) mindestens einer den Grenzwert Null; daher ist in 
der Tat: 
, A v x 0 
lim 7 - = — ; w. z. b. w. 
V — co -Dy X 1 
Nehmen wir jetzt an, die Bedingung (18) sei erst von 
dem Wert v = N -}- 1 ab erfüllt, also gewiß Xy+i > 0. Dann 
ist nach dem soeben Bewiesenen doch jedenfalls B,. t y 4 0, und 
außerdem : 
. A,. y Xy 
lim = . 
v = x -T^y, N %N -f- 1 
Wenn man dann in (17) für X speziell die Zahl N wählt und 
die entstehenden Gleichungen durch B,.—\ t y dividiert, so kommt: 
Ay + y — 1 . Ay-^X 
7, = Ay — 1 7, p ayAy —2 
-Dy— l t y JD r -] t x 
By + N— 1 Ay - 1 _v 
= By— i 7, f- ClyBy—o. 
-Oy — 1, .V -Oi— 1 , V 
Hieraus folgt, wenn v unbegrenzt wächst: 
Hi.-i-iV— i i . i 
— - = Wv— i r a N An — 2 — , 
Xyjf-\ Xyj^ i 
Xy 77 aii 
(- ClyBy— 2 — • 
-}-l -f- 1 
lim 
(23) 
v=x -D V — 1, i\ r 
B, 
y=K By — l X 
lim + = By-i + dxBy -2 = 
Ist nun x x j: 0, so kann man Gleichung (22) durch (23) 
dividieren und erhält: 
lim ^ 
y — cc -Dy ^ i 
Ist aber etwa = 0, so ist jedenfalls x 0 ^0; denn sonst 
würde aus (9) der Reihe nach auch x 2 = 0, x 3 = 0, ... folgen, 
