Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
während doch vorausgesetzt ist. Daher ist jetzt, in- 
dem man umgekehrt (23) durch (22) dividiert: 
lim ^ =3 = 0. 
V = 00 -Ay Xq 
Hiemit ist aber unser Satz vollständig bewiesen. 
Schreibt man die Ungleichung (18) in der Gestalt: 
av + i 
1 -j- <x v \ -\- o. 
,.+i 
Xy -f- 2 
Xy + \ ' 
so ei'kennt man augenblicklich, daß sie sicher von einem ge- 
wissen v ab erfüllt ist, wenn die Zahlen a r unter einer end- 
lichen Schranke bleiben, und außerdem die Beziehung 
lim 
V — 00 
Xy-\- 1 
Xy 
= 0 
besteht. Wir finden also speziell: 
Wenn die Zahlen a,. (> 0) unter einer von v un- 
abhängigen Schranke bleiben, und wenn außerdem 
lim = 0 
V ~ CO Xy 
ist. so folgt aus dem System (9) allemal die Gleichung 
(10), sofern nur f 0 ist. Für x t — 0 aber ist not- 
wendig und der Kettenbruch (10) ist eigentlich 
divergent. 
§ 3 . 
Wenden wir uns jetzt wieder zu den Besselschen Funk- 
tionen, so ist leicht zu sehen, daß durch den letzten Satz der 
Schlömilchsche Beweis legalisiert wird. In der Tat ist nach 
Gleichung (3), sobald z von Null verschieden ist: 
Jk- 1 (*) = 21 J Jk (z) - J h + 1 (z) 
J. (,) = 2 it± 1 l J h+X (?) _ J ll+2 (*) 
Jk + 1 (*) = - l -t- ~ X+2 (z) - Jk +3 (z) 
( 24 ) 
