0. Perron: Über die Kettenbruchentwicklung etc. 
501 
Diese Gleichungen haben die Form des Systems (9), und zwar 
ist durchweg a v = — 1. Wenn wir also noch zeigen können, 
daß für jedes von Null verschiedene endliche z die Beziehung 
(25) 
lim 
' h -j- v 
V — CO J/l - f- V — 1 Ü j 
= 0 
statthat, so sind die Voraussetzungen des obigen Satzes erfüllt, 
und wir können daher aus (24) schließen : 
J h~ i (?) 
M*) 
2 h 
s 
1 
1 
1 
|2(A+1) 
2 Qi + 2) 
1 z 
1 z 
2(A+3) 
mit dem Zusatz, daß der Kettenbruch für die Nullstellen von 
Ju (z) eigentlich divergent ist. Daß aber die Gleichung (25) 
in der Tat richtig ist, ergibt sich sehr einfach aus der Defi- 
nition (1). Setzt man dort h -f- v an Stelle von /a, so kommt: 
Jh+v {?) • r(li -f- v + 1) 
(0 
A + r 
= 1 
(0 
Qi -f v + 1 ) 1 ! ^ Qi -j- v 4 - 1 ) (ä + v - f- 2 ) 
also wenn man v > \h\ wählt: 
Jh+v (■S’) rQi-h v + 1 ) 
&r 
— 1 < 
+ 
2 * 
(v — SA|)1! (v — 1 7z ! ) 2 2 1 
+ 
l*l l 2 
= e*(r- I ft I) — l. 1 ) 
Hier konvergiert aber die rechte Seite für jeden endlichen 
Wert von z mit wachsendem v gegen Null; also folgt: 
l ) Die von Herrn Nielsen angegebene Absehätzungsformel (Hand- 
buch, pag. 7 Formel (3)) ist nicht allgemein richtig. 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
34 
