502 Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
iim = i. 
( 1 ) 
Ebenso, wenn v — 1 an Stelle von v tritt: 
Jh+ v -\{z)r(1i + v) _ ^ 
h v — 1 
Also durch Division der zwei letzten Gleichungen : 
lim 
v — 'x> 
Jh + v 0) 
( z ) 
hieraus folgt aber augenblicklich Gleichung (25), womit dann 
alles bewiesen ist. 
Ich bemerke, daß die Konvergenz des Kettenbruches (4) 
nicht immer eine unbedingte ist im Sinne des Herrn Prings- 
lieim; dies ist offenbar nur dann der Fall, wenn wir von z 
auch die Nullstellen aller Funktionen Jh + 2 , Jh + 3 , . • • 
ausschließen. 
In der auf pag. 493, Fußnote 2 genannten Arbeit hat 
Herr Hurwitz die Kettenbruchdarstellung oder vielmehr ge- 
wisse Eigenschaften der Näherungsbrüche dazu benutzt, um 
zu beweisen, daß die Nullstellen der Funktion J h (z), wenn der 
Index h reell und größer als — 1 ist, alle reell sind. Man 
kann aber aus der Kettenbruchentwicklung noch eine weitere 
Eigenschaft dieser Nullstellen entnehmen, die, wie es scheint, 
noch nicht bemerkt worden ist. Die Nullstellen sind nämlich, 
wenn der Index h rational ist, stets irrational (abgesehen von 
der eventuellen Nullstelle z = 0). Auch die Funktion 
pJ,,(z) + qj h -i(z), 
wo p, q, h irgendwelche rationale Zahlen bedeuten, hat keine 
von Null verschiedene rationale Nullstelle. Es folgt dies aus 
dem Legen dreschen Irrationalitätssatz, den ich folgender- 
maßen formuliere: 
Wenn in dem unendlichen Ketten bruch 
