Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezemper 1907. 
nur dann rational werden, wenn die Determinante A^—] jßy -2 
— Ax- 2 -Bn-i den Wert Null hätte, was wegen (13) nicht der 
Fall ist. 
Um diesen Satz nun anzuwenden, führen wir in Glei- 
chung (4) für h und z beliebige rationale Werte ein; man 
wird stets 
setzen können, wo e,f,g ganze Zahlen sind und g positiv. Es 
folgt dann: 
Jh-l (z) 
2 e 
1 | 
1 
1 | 
Jk{z) 
f 
9 e + 9 
2 i±2£ 
jo eJ r3g 
1 f 
f 
“ /' 
oder wenn 
man 
den Kettenbruch durch 
einen äquivalenten 
ersetzt: *) 
Jh—\ (z) _ 
2e 
f 1 
f 2 | 
P 1 
Ji, (z) 
f 
|2 (e-j-g) 
2(e-\-2 g) 
2 (e + 3 g) 
Dieser Kettenbruch erfüllt nun die Voraussetzungen des Irra- 
tionalitätssatzes, und der Ausnahmefall tritt offenbar nicht ein. 
Er ist also zunächst einmal konvergent; daher kann z = 
9 
keine Nullstelle von J/,(z) sein, sonst mühte ja der Ketten- 
bruch eigentlich divergieren. Aber außerdem ist sein Wert 
auch irrational; daher ist die Zahl 
pJh (*) + gJh-\(z) 
für rationale p, q notwendig von Null verschieden. Damit ist 
aber unsere Behauptung in allen Teilen bewiesen. 
x ) Man beachte, daß dadurch Konvergenz oder Divergenz nicht 
beeinflußt wird , weil bei zwei äquivalenten Kettenbrüchen auch die 
Reihe der sukzessiven Näherungsbrüche die gleiche ist. 
