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Sitzungsberichte 
der mathematiscli-phj'sikalisclien Klasse 
der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften 
1915. 
Sitzung am 9. Januar. 
1. Herr Alfred Pringsheim spricht: 
Über eine charakteristische Eigenschaft soge- 
nannter Treppenpolygone und deren Anwen- 
dung auf einen Fundamentalsatz der Funk- 
tionentheorie. 
Ein von Weierstrass herrührender Hauptsatz besagt, daß 
ein Funktionselenient, das sich auf jedem innerhalb eines ein- 
fach zusammenhängenden Bereiches verlaufenden Wege ana- 
lytisch fortsetzen läßt, eine eindeutige monogene Funktion 
regulären Verhaltens für jenen Bereich definiert. Der Beweis 
bietet keine besondere Schwierigkeit, wenn man sich auf Bereiche 
einfacher Art beschränkt, etwa solche, die von einer einfach 
geschlossenen konvexen Kurve begrenzt sind. Er wird jedoch 
reichlich kompliziert und undurchsichtig, wenn man beliebige 
einfach zusammenhängende Bereiche in Betracht zieht, ja selbst 
dann, wenn man diese zunächst durch sogenannte Treppen- 
polygone approximiert und dem weiteren Beweis diese spezielle 
Gattung zu Grunde legt. Die in Frage stehende charakteri- 
stische Eigenschaft solcher Treppenpolygone besteht nun in der 
vom Verfasser nachgewiesenen Möglichkeit einer besonders ge- 
arteten Zerschneidung, welche dem Beweis des fraglichen funk- 
tiontheoretischen Hauptsatzes äußerste Einfachheit und Über- 
sichtlichkeit verleiht. (Erscheint in den Sitzungsberichten.) 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg.1915. ^ 
