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Über eine charakteristische Eigenschaft sogenannter 
Treppenpolygone und deren Anwendung auf einen 
Fundamentalsatz der Funktionentheorie. 
Von Alfred Pringsheim. 
Vorgetragen in der Sitzung am 9. Januar 1915. 
Ein von Weierstraß herrührender, für die Theorie der 
analytischen Funktionen grundlegender Satz besagt folgendes: 
Wenn ein Funktions-Element sich auf jedem innerhalb eines 
einfach zusammenhängenden Bereiches B verlaufenden Wege 
analytisch fortsetzen läßt, so sind jene Fortsetzungen vom Wege 
unabhängig, und es definiert jenes Funktions-Element mit seinen 
Fortsetzungen eine im Innern von B eindeutige analytische 
Funktion regulären Verhaltens. 
Der Beweis dieses Satzes bietet keine besondere Schwierig- 
keit, falls man sich dabei auf Bereiche einfacher Art beschränkt, 
etwa solche, die von konvexen Polygonen oder einfach ge- 
schlossenen konvexen Kurven begrenzt sind, wird indessen selbst 
bei dieser Beschränkung in den mir bekannten Lehrbüchern 
in nicht völlig befriedigender Weise dargestellt. Recht [ver- 
wickelt und wenig durchsichtig gestaltet sich aber der frag- 
liche Beweis für den Fall, daß man einfach zusammenhängende 
Bereiche allgemeinster Art dabei ins Auge faßt, selbst wenn 
man in Bezug auf die besondere Struktur der Begrenzung 
noch gewisse (für die Tragweite des Beweises tatsächlich ziem- 
lich unwesentliche) Beschränkungen einführt, etwa daß dieselbe 
nicht aus beliebigen stetigen, sondern aus abteilungsweise mono- 
