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A. Pringsheim 
tonen oder sogenannten regulären Kurvenstücken bestehen solle, 
und wenn man auch bezüglich der Wege, welche für die 
analytische Fortsetzung benützt werden sollen, die analogen 
Einschränkungen macht ^). Bei der grundlegenden Wichtigkeit 
des fraglichen Satzes hielt ich es nach alledem für wünschens- 
wert, für denselben einen wirklich elementaren, auch dem An- 
fänger in allen Einzelheiten verständlichen und überzeugend 
erscheinenden Beweis zu suchen, der von vornherein auf einer 
anderen Methode beruht, als die bisher gegebenen Beweise. 
Während diese nämlich stets direkt darauf ausgehen, die ver- 
schiedenen Wege -Möglichkeiten durch sukzessive Reduktionen 
als äquivalent zu erweisen, glaubte ich das fragliche Ziel weit 
einfacher und durchsichtiger auf andere Weise zu erreichen, 
indem ich zeige, dah nach Einführung einer passenden Ge- 
bietseinteilung der gesamte Bereich systematisch mit einem 
Netz ineinander greifender Potenzreihen überzogen werden kann, 
welche eine eindeutige analytische Funktion erzeugen und 
somit ohne weiteres deren analytische Fortsetzung innerhalb 
jenes Bereiches von dem dabei benützten Wege vollständig 
unabhängig erscheinen lassen. Dabei beschränke ich mich auf 
diejenige Begrenzungsform, für die ich bei früherer Gelegen- 
heit^) die Bezeichnung „Treppenpolygon“ eingeführt habe: 
in der Tat erweist sich diese Annahme für ziemlich weitgehende 
funktionentheoretische Ansprüche als völlig ausreichend, da sich 
Begrenzungen sehr allgemeiner Natur durch Treppenpolygone 
beliebig approximieren lassen^). Die oben erwähnte Gebiets- 
einteilung läuft alsdann auf eine Zerlegung in Rechtecke 
hinaus, deren charakteristische Eigenschaft darin besteht, dah 
bei einer besonderen Anordnung bzw. Numerierung, wobei zu- 
') S. z. B. Stolz-Gineiner, Einleitung in die Funktionentheorie, 
I (1904), p. 116; II (1905), p. 320- Vgl. auch W. F. Osgood; On a gap 
in the ordinary presentation of Weierstraß’s theory of functions. Bull, of 
the American Math. Soc. (2), X (1904), p. 294. 
Dieser Berichte Bd. 25 (1895), p. 56. 
^) S. z. B. Burkhardt, Einführung in die Theorie der analytischen 
Funktionen. Dritte Aufl. (1908), p. 90, 102. 
