Treppenpolygone und deren funktionentheoretische Anwendung. 29 
nächst ein bestimmtes Rechteck als erstes fixiert wird, jedes 
folgende mit einem vorangehenden nur längs einer Seite zu- 
sammenhängt. Der Nachweis einer solchen Zerlegbarkeit ist 
das Hauptziel der folgenden Untersuchung. Wenn dieser Nach- 
weis trotz seiner prinzipiellen Einfachheit in der vorliegenden 
Darstellung etwas lang und umständlich erscheinen mag, so 
rührt das lediglich davon her, daß ich es für zweckmäßig hielt, 
den ganzen Gegenstand von Grund aus im Zusammenhänge zu 
entwickeln und dabei so gut wie gar nichts vorauszusetzen. 
Diese Entwickelungen bilden den Inhalt der beiden ersten Para- 
graphen, während der dritte die Anwendung des gewonnenen 
Ergebnisses auf den Beweis des erwähnten Weierstraßschen 
Satzes enthält. 
§ 1 . 
Treppenwege. 
1. Unter einem (sc. endlichen) Treppenwege verstehen 
wir eine gebrochene Linie, die aus einer endlichen Anzahl paar- 
weise rechtwinklig aneinander stoßender, jedoch keinen wei- 
teren Punkt gemein habender Strecken besteht. Diese letz- 
teren, die man ohne Beschränkung der Allgemeinheit als ab- 
wechselnd horizontal und vertikal annehmen kann, sollen als 
Seiten, die Punkte, in denen zwei Seiten zusammenstoßen, 
als Ecken des Treppenweges bezeichnet werden. 
Bezieht man die Punkte des Treppenweges auf ein recht- 
winkliges, zu den Seiten parallel gestelltes Koordinatensystem 
und bedient sich der Schreibweise {Xy ... x .. . a;,.+i) bzw. 
{x/y ... y .. . ^v+i), um auszudrücken, daß x bzw. y beständig 
wachsend oder abnehmend das Intervall {Xy, Xyj^\) bzw. 
{yy, «/y+i) durchläuft, so läßt sich, falls man etwa den Treppen- 
weg mit einer Horizontalen beginnen und mit einer Vertikalen 
endigen läßt, die Gesamtheit seiner Punkte in folgender Weise 
anschreiben : 
