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A. Pringsheim 
( 1 ) 
... X ... 
X = x^ 
X^ ... X ... x.^ 
X = x^ 
y = !h 
i/o • • • y • • • 2/i 
y = y. 
Ul - ■ - y ■■ ■ y-i 
x^i _ 1 , . . ^ . Xfi y — = _ I 
OC Xn yn~\ . . . 2/ • • • 2/« 
Bedeutet {x‘, y‘) irgend einen Punkt des Treppenweges, 
so kann für die übrigen Punkte zwar x noch beliebig oft den 
Wert x\ ebenso y den Wert y‘ annehmen, dagegen kann das 
Wertepaar {x‘, y‘) kein zweites Mal Vorkommen. 
2. Die Ecken, welche bei Treppenwegen auftreten, lassen 
sich zunächst nach dem folgenden rein geometrischen Gesichts- 
I)unkte in zwei verschiedene Gruppen teilen. Durchläuft man 
den Treppenweg von einem beliebig gewählten der beiden 
äußersten Punkte anfangend, also in einem nach getroffener 
Wahl nunmehr eindeutig bestimmten Fortschreitungssinne, so 
sollen die einzelnen Ecken als solche erster oder zweiter Art 
bezeichnet wei'den, je nachdem man bei ihrer Umlaufung den 
Winkel von 90° (s. Fig. I) oder denjenigen von 270° (s. Fig. II) 
zur Linken hat. Diese Bezeichnungen sind offenbar lediglich 
relative, jede derselben geht in die andere über, wenn man 
die Durchlaufung des Treppenweges in entgegengesetztem Sinne 
ausführt. 
I II 
■^3 -A2 -B4 
I 
! Ai I Bi 
I ' 
A4 — JI3 1 I B2 
Um die obige zunächst rein geometrisch definierte Ein- 
teilung auch arithmetisch zu charakterisieren, bemerke man 
folgendes. Eine Ecke entsteht beim Übergange von der hori- 
zontalen, also 2 ;- Richtung in die vertikale, also ^-Richtung 
oder umgekehrt: hiernach wollen wir die Ecken im ersten Falle 
als a:«/-Übergänge, im zweiten als ya;-Übergänge bezeichnen. 
