Treppenpolygone und deren funktionentheoretische Anwendung. 31 
Andererseits können sich in der Nachbarschaft eines solchen 
Überganges x und y in gleichem oder in entgegengesetztem 
Sinne ändern, und es sollen, je nachdem das eine oder das 
andere der Fall ist, die betreffenden Übergänge als gleich- 
stimmige oder als ungleichstimmige bezeichnet werden. 
Alsdann erkennt man unmittelbar, daß die oben gegebenen 
Begriffsbestimmungen auch durch die folgenden ersetzt werden 
können : 
Ecken \ Gleichstimmige a;^-Übergänge (Fig. I: 
erster Art lüngleichstimmige ya;-Übergänge (Fig. I: A^) 
Ecken f Ungleichstimmige a:y-Übergänge (Fig. II: B^) 
zweiter Art l Gleichstimmige -Übergänge (Fig. II: B^, BJ. 
Ecken derselben Art sollen als gleichartig bezeichnet 
werden. 
3. Andern sich bei Durchlaufung des Treppenweges x und y 
durchweg monoton (und zwar gleichgültig, ob in demselben 
oder in entgegengesetztem Sinne), so soll der Treppenweg 
monoton heißen: er hat dann entweder lauter gleichstimmige 
oder lauter ungleichstimmige Ecken, also in beständiger Ab- 
wechselung solche erster und zweiter Art, er verläuft „treppen- 
förmig“ im gewöhnlichen Sinne. 
Ist nun der Treppen weg nicht monoton, so muß wenig- 
stens eine der beiden Veränderlichen x und y ein Maximum 
oder Minimum aufweisen, so daß also mindestens einmal eine 
unmittelbare Aufeinanderfolge einer gleichstimmigen xy- 
und einer ungleichstimmigen ya;-Ecke (bzw. yx- und 
iC^-Ecke), d. h. zweier gleichartigen Ecken eintritt. Eine 
solche Folge zweier gleichartigen Ecken soll schlechthin als 
Eckenfolge, ihre Verbindungslinie als Rückkehrseite be- 
zeichnet werden. 
Es sei C, C‘ eine solche Eckenfolge, und es werde zu- 
nächst vorausgesetzt, daß die zu einer dieser beiden Ecken, 
etwa die zu C‘ benachbarte Ecke näher an 6" liegt, als 
an C die zu C benachbarte Ecke (an deren Stelle eventuell 
