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A. Pringsheini 
Im Anschluß an die vorstehenden Figuren möge noch 
(NB. nicht als Beweismittel, sondern lediglich zum besseren 
Verständnis verschiedener späterhin in Betracht kommender 
Möglichkeiten) darauf hingewiesen werden, daß im Falle der 
Figur IV auch bei C‘C“ ein freies Endstück entsteht, welches 
statt des horizontal abgeschnittenen durch einen vertikalen 
Schnitt abgetrennt werden kann (s. die punktierte Linie in 
Fig. IV). Das gleiche ergibt sich bei Figur VI, während man 
im Falle der Figur VII, statt das Doppel- Endstück durch 
einen horizontalen Schnitt abzutrennen, auch die beiden ein- 
fachen Endstücke mit den Rückkehrseiten CC^ und C' C“ 
durch vertikale Querschnitte abschneiden könnte. 
Bei den eben betrachteten Beispielen sind die vertikal 
abzuschneidenden Endstücke so gelegen, daß sie vollständig in 
die horizontal abzuschneidenden hineinfallen 
und daher gleichzeitig mit diesen auch be- 
seitigt werden. Andererseits kann natürlich 
auch der Fall eintreten, daß solche Endstücke 
sich nur teilweise decken und daß man daher 
lediglich die Wahl hat. zunächst das eine oder 
das andere abzuschneiden (s. z. B. Fig. VIII). 
4. Lehrsatz 1. Ein horizontal beginnender und 
ebenso endigender, nicht monotoner Treppenweg, der 
zwei beliebige Punkte {x^, und (X, Y) verbindend 
ganz im Innern des von den Vertikalen x = Xf^ und x = X 
begrenzten Parallelstreifens verläuft, läßt sich durch 
sukzessives Abschneiden freier Endstücke in einen 
jene beiden Punkte gleichfalls verbindenden monotonen 
Treppenweg verwandeln, der sich im Falle ^0 = Y auf 
eine horizontale Gerade reduziert. 
Beweis. Da der Treppenweg nicht monoton ist, also 
mindestens eine Rückkehrseite enthält, so läßt sich zeigen, 
daß dann auch mindestens ein freies Endstück vorhanden 
sein muß. Existiert nur eine einzige Rückkehrseite, so muß 
die betreffende Eckenfolge offenbar zwei ungleichartige 
C 
B 
VIII 
E' 
])' 
i'' 
'E 
C" 
