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A. Pringsheim 
Rückkehrseite (d. li. <6'C') nach sich zu ziehen. Liegen da- 
gegen C und C‘ gleichweit entfernt von ihren Nachbarecken, 
dann muß eiu Endstück von einer der Formen, wie in Fig. V 
bis VII dargestellt, zum Vorschein kommen^), das dann wieder 
aus den unmittelbar zuvor angeführten Gründen auch ein freies 
bleiben muß. 
Somit ist gezeigt, daß jeder nicht-monotone Treppenweg 
ein oder mehrere freie Endstücke enthält. Werden diese 
abgeschnitten, so ist der übrig bleibende Treppenweg (d. h. 
derjenige, welcher aus dem ursprünglichen dadurch entstanden 
ist, daß die abgeschnittenen Wegstücke durch die entsprechen- 
den Querschnitte ersetzt worden sind) entweder monoton (was 
sicher dann der Fall ist, wenn überhaupt nur eine Rückkehr- 
seite vorhanden war) oder er besitzt noch ein oder mehrere 
freie Endstücke, die dann wieder analog wie zuvor abgeschnitten 
werden können. Fährt man in dieser Weise fort, so muß, da 
ja der ursprüngliche Treppenweg nur eine endliche Anzahl 
von Ecken besaß und durch das Abschneiden eines freien End- 
stückes jedesmal mindestens ein Eckenpaar verloren geht, nach 
einer endlichen Anzahl der angedeuteten Operationen , ein 
Treppen weg zum Vorschein kommen, der keine Rückkehr- 
seite mehr enthält, also monoton ist. Dabei bleiben die 
beiden Endpunkte offenbar unverändert, da ja nach Voraus- 
setzung der Treppen weg ganz im Innern des Parallelstreifens 
X = Xq, X = K verlaufen sollte, jene beiden Endpunkte bei 
den fraglichen Operationen also niemals beteiligt sind. Daraus 
folgt schließlich noch, daß jener monotone Treppenweg sich 
auf die Verbindungslinie Xq\ reduziert, wenn Anfangs- und 
Endpunkt des Treppenweges in derselben Horizontalen liegen. 
5. Lehrsatz II. Der im vorigen Lehrsatz charak- 
terisierte Treppenweg zerlegt den von den Vertikalen 
X = x^, iC = X begrenzten Parallelstreifen in zwei ge- 
*) Bezüglich der Fälle Fig. VI und VII gilt eine analoge Bemer- 
kung, wie die in der vorigen Fußnote gemachte. 
