40 
A. Pringsheim 
X = Xq, x = X ein oder mehrere Stücke gemein hat’^). Um 
dies einzusehen, braucht man nur die Anfangs- und End- 
Horizontale um ein beliebig kleines Stück nach links bzw. 
rechts zu verlängern. Hierdurch erleidet offenbar der Eckenvor- 
rat des Treppen Weges keinerlei Veränderung, während anderer- 
seits die fragliche Voraussetzung der Lehrsätze I und III wieder 
erfüllt ist. 
Im übrigen läßt sich, wie im Anschluß an die eben ge- 
machte Bemerkung leicht zu erkennen, jene Voraussetzung auch 
noch merklich weiter verallgemeinern, nur werden dann wieder 
gewisse ausdrücklich zu erwähnende Einschränkungen notwen- 
dig, so daß der etwa erzielte Gewinn an Allgemeinheit den 
tatsächlichen Verlust an Einfachheit nicht aufwiegt und das 
um so mehr, als der Satz I bzw. III in der vorliegenden Fas- 
sung für die weiterhin daran zu knüpfenden Schlüsse voll- 
kommen ausreicht. 
§ 2 . 
Treppenpolygone. 
1. Unter einem Treppenpolygon verstehen wir einen 
geschlossenen Treppenweg, also einen solchen, bei dem 
Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen. Aus der in § 1 Nr. 1 
gegebenen Definition eines Treppenweges folgt dann schon von 
selbst, daß ein solches Treppenpolygon in einem Zuge durch- 
laufen werden kann, ohne daß irgend ein Punkt, abgesehen 
von dem am Schlüsse des Umlaufs wieder auftretenden An- 
Der Grund, warum der Voraussetzung nicht von vornherein diese 
etwas erweiterte Form gegeben wurde, ist folgender. Darf der Treppen- 
weg die begrenzenden Vertikalen berühren, so könnte, falls die erste 
vertikale Seite des Treppen weges eine Rückkehrseite ist, die nächste 
Horizontale bis an die Grenzvertikale heranreichen. Analoge Verhält- 
nisse könnten auch am Ende stattfinden. Diese Art von Rückkehrseiten 
würden dann keine Endstücke im Sinne unserer Definition liefern 
und müßten bei der Betrachtung immer ausdrücklich ausgenommen wer- 
den, was zwar keinerlei prinzipiellen Schwierigkeiten, aber eine unnötige 
Besch werang der Darstellung zur Folge hätte. 
