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A. Pringsheim 
von den beiden Vertikalen x = und x = X begrenzten 
Parallelstreifen in zwei getrennte Stücke zerlegen derart, daß 
A' C‘ dem oberen, DB dem unteren Stücke angehört, und 
es wäre daher unmöglich, die noch offenen Endpunkte C" und 
D durch einen Treppenweg zu verbinden, ohne den Treppen- 
weg AC ... D‘ B‘ zu überschreiten. Somit muß in der Tat 
das Treppenpolygon .so verlaufen, daß der Punkt C mit D, 
C‘ mit D' durch je einen Treppenweg verbunden erscheint, 
wie dies in Figur IX die gestrichelten Linien schematisch 
andeuten. Durch den Treppen weg AC . . . DB wird alsdann 
ein unteres Stück (T,), durch den Treppenweg A‘ C‘ . . . D' B' 
ein oberes Stück (T.^) von dem Parallelstreifen abgeschnitten: 
diese beiden bilden zusammen mit den beiden links und rechts 
von dem Parallelstreifen gelegenen Halbebenen einen zu- 
sammenhängenden, von dem Treppenpolygon begrenzten 
Bereich, den wir als äußeren bezeichnen. Andererseits haben 
das von dem Treppenwege AC . . . DB begrenzte obere und 
das von dem Treppenwege A' C‘ . . . B' D‘ begrenzte untere 
Gebiet des Parallelstreifens ein Stück gemein, das, außer von 
diesen Treppenwegen, von den Parallelen AA‘ und BB‘ be- 
grenzt wird. Daß dasselbe einen gegen den zuvor erwähnten 
äußeren Bereich durch das Treppenpolygon 77 abgeschlos- 
senen Bereich bildet, folgt dann unmittelbar aus dem Lehr- 
satz II des vorigen Paragraphen. Wir bezeichnen ihn als 
inneren Bereich und zeigen, daß derselbe gleichfalls ein 
zusammenhängender ist. Für die Seitenlängen und die Ab- 
stände irgend zweier paralleler Seiten muß wiederum ein ge- 
wisses Minimum d bestehen. Wird dann d' < - angenommen, 
so läßt sich dem Treppenpolygon 77 ein aus lauter Innen- 
punkten von 77 bestehendes im Abstande ö' parallel verlaufen- 
des Treppenpolygon 77' zuordnen, das zunächst mit 77 zu- 
sammen einen zusammenhängenden Band von Innenpunkten 
des Polygons 77 begrenzt. Da ferner jede durch einen inneren 
Punkt von 77' (der also auch innerer Punkt von 77 ist) ge- 
