Treppenpolygone und deren funktionen theoretische Anwendung. 43 
zogene Gerade, etwa, um eine Festsetzung zu treffen, eine nach 
abwärts gerichtete Vertikale, die Begrenzung TI' in einem 
bzw. in einem ersten Punkte treffen muß, so folgt, daß jeder 
solche Punkt mit den zuvor erwähnten Innenpunkten des Randes 
zusammenhängt und daß andererseits auch zwei derartige Punkte 
durch einen aus Innenpunkten von 77 gebildeten Treppenweg 
verbunden werden können. Jener innere Bereich von 77 ist 
also tatsächlich zusammenhängend. 
Hierbei war die beschränkende Voraussetzung gemacht 
worden, daß das Treppenpolygon nur je eine Seite mit den 
beiden begrenzenden Vertikalen gemein haben solle. Sind nun 
mehrere solche Seiten vorhanden, so mögen etwa mit AÄ‘, 
BB‘ die beiden links und rechts am tiefsten gelegenen be- 
zeichnet werden. Wird dann das Treppenpolygon in der Weise 
abgeändert, daß man ÄA' um eine beliebig kleine Strecke d 
nach links, BB' in gleicher Art nach rechts verschiebt und 
die anstoßenden Horizontalen in entsprechender Weise um <5 
verlängert, so genügt das nunmehrige Treppenpolygon der zu- 
vor gemachten Beschränkung, teilt somit die Ebene in einen 
äußeren und einen inneren Bereich , welchem letzteren ins- 
besondere die beiden an die Vertikalen AA‘, BB‘ anstoßenden 
Streifen von der Breite d angehören. Werden diese von dem 
inneren Bereiche abgeschnitten und dem äußeren hinzugefügt, 
so ergibt sich ohne weiteres die Richtigkeit des ausgesprochenen 
Satzes für das gegebene und somit für jedes beliebige Treppen- 
polygon. 1) 
Zusatz. Wird für eine bei A beginnende Durchlaufung 
des Treppenpolygons die Richtung AC als positive bezeichnet, 
so ist der innere von dem Treppenpolygon begrenzte Bereich 
dadurch charakterisiert, daß seine an die Begrenzung anstos- 
Mit Rücksicht auf den folgenden Lehrsatz sei noch ausdrücklich 
hervorgehoben, daß auch in dem zuletzt betrachteten allgemeineren Falle 
die Fortsetzung des mit A C beginnenden Treppenweges stets zunächst 
nach B, niemals nach einem auf der Grenzvertikale höher gelegenen 
Eckpunkte führt (was genau so, wie in dem zuerst betrachteten Falle 
erkannt werden kann). 
