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A. Pringsheim 
senden Punkte bei positivem Umlauf stets zur Linken bleiben. 
In der Nähe der Ecken erster Art (s. § 1, Nr. 2) gehören 
dann die Punkte zwischen den Schenkeln des rechten Winkels 
dem inneren Bereiche an, in der Nähe der Ecken zweiter 
Art die Punkte innerhalb der Schenkel des üherstumpfen 
Winkels. Die Ecken erster Art sollen in diesem Zusammen- 
hänge als konvex (sc. nach auhen), diejenigen zweiter Art 
als konkav bezeichnet werden. 
2. Lehrsatz 11. Jedes Treppenpolygon hat einen 
Überschuß von vier gleichartigen und zwar bei posi- 
tivem Umlauf konvexen Ecken. 
Beweis. Mit Festhaltung der im vorigen Lehrsatz ange- 
wendeten Bezeichnungen läßt sich das Treppenpolygon, etwa 
bei positivem Umlauf, zerlegen in zwei Treppen wege, einen 
, unteren“: ÄC . . . DB und einen „oberen“: B‘ D' . . . CA' 
nebst den beiden vei’bindenden Vertikalen BB' und A'A. Jeder 
der beiden genannten Treppenwege hat nach dem Lehrsatz III 
des § 1 gleichviel Ecken von jeder Art. Dazu kommen noch 
die vier Ecken bei B, B‘, A‘, A, welche in jedem Falle gleich- 
artig, bei positivem Umlauf offenbar konvex sind. 
Anmerkung. Wird die Seitenzahl des Ti-eppenpolygons, 
die ja offenbar stets gerade sein muß, mit 2m bezeichnet, so 
ist nach dem eben bewiesenen Satze (ni -p 2) die Anzahl der 
konvexen, (m — 2) diejenige der konkaven Ecken. Daraus 
würde folgen, daß die Summe der inneren Winkel des Treppen- 
"T 3 
polygons den Wert (m + 2) ^ -p (w — 2) ~, also (2 m — 2) 
haben muß. Umgekehrt könnte man natürlich, wenn man etwa 
die Anzahl der konvexen Ecken mit x bezeichnet, diese aus 
'T 3 'T 
der Gleichung x ■ ^ (2 m — x) ■ -^ = (2 m — 2) Jt bestimmen, 
falls man sich auf den als bekannt anzusehenden Satz stützt, 
daß die Summe der inneren Winkel eines beliebigen w-Ecks 
den Wert (n — 2) Ji hat. In der Tat findet sich ja dieser Satz 
wohl in zahlreichen Lehrbüchern der Elenientargeometrie : in- 
