Treppenpoly^one und deren funktionentheoretische Anwendung. 47 
Xa 
F 
T 
/ 
l 
B 
Richtung A ... B, bzw. C ... D (d. h. in der Richtung der 
wachsenden Variablen) durchlaufen würden. Alsdann müßte 
bei einem in A beginnenden Umlauf die Fortsetzung von AB 
auf irgend einem Treppenwege zunächst in ( 7 , ebenso die Fort- 
setzung von CD schließlich wieder 
in A einmünden (wie dies in der 
Fig. X a durch die punktierten Li- 
nien schematisch angedeutet ist). 
Wird nun irgend ein Punkt E der 
Strecke AB mit dem senkrecht 
gegenüber liegenden Punkte F der 
Strecke CD geradlinig verbunden, 
so ließe sich ein bei A beginnen- 
der Umlauf über AE FD und den 
dort anschließenden (durch die punktierte Linie angedeuteten) 
Weg wieder nach A zurückführen, ebenso ein bei C beginnen- 
der über CFEB und den dort anschließenden (punktierten) 
Weg nach C zurückführen. Das Treppenpolygon 11 würde 
also in zwei gesonderte Treppenpolygone i7j und zerfallen, 
deren jedes einen Uberschuß von 4 gleichartigen Ecken haben 
müßte. Es müßte also, je nachdem diese zweimal 4 Ecken 
noch unter einander gleichartig sind oder nicht, ein Gesamt- 
überschuß von 8 gleichartigen Ecken oder überhaupt keiner 
vorhanden sein. Beide Annahmen sind aber unmöglich, da 
der ursprüngliche Eckenvorrat von Fl einen Uberschuß von 4 
konvexen Ecken enthält und die neu hinzutretenden Ecken bei 
E und F sich auf 77, und 11^ so verteilen würden, daß jedem 
dieser Polygone ein Paar ungleichartiger Ecken zufällt. 
Damit ist aber die ausgesprochene Behauptung bewiesen. 
Dies vorausgeschickt, seien jetzt 
AB., CD zwei gegenüberlie- 
gende Seiten bzw. Seitenstücke des 
Polygons 77, so wird eine Durch- / 
laufung von in der Richtung 
A ... B eine solche von CD in 
r 
Xb 
, F 
1 ). 
A 
E 
B 
