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A. Pringsheim 
bei dieser Operation vollständig verloren geht^), so besitzt 
//^ jedenfalls um mindestens eine konkave Ecke und infolge 
dessen um mindestens ein Eckenpaar weniger als 77, (da ja 
der Unterschied zwischen der Anzahl der vorhandenen kon- 
vexen und konkaven Ecken immer konstant, nämlich = 4, bleiben 
muß). Ist TI^ noch kein Rechteck, so läßt sich in analoger 
Weise ein Treppenpolygon TZg davon abtrennen, dessen Be- 
grenzung wiederum nur aus einem Querschnitt jg, im übrigen 
aus Seiten des ursprünglichen Treppenpolygons besteht und 
mindestens ein Eckenpaar weniger enthält als TT^. Da die 
Anzahl der von vornherein überhaupt vorhandenen Ecken eine 
endliche ist, andererseits jedes der sukzessive von 77, abge- 
trennten Treppenpolygone . . . noch einen Überschuß 
von 4 konvexen Ecken besitzt, so muß nach einer endlichen 
Anzahl der angedeuteten Operationen ein Treppenpolygon mit 
nur vier und zwar konvexen Ecken zum Vorschein kommen, 
also ein nur Innenpunkte des Treppenpolygons umschließendes 
Rechteck, dessen Begrenzung nur einen Querschnitt enthält, 
mit anderen Worten: ein durch diesen letzteren abgeschnittenes 
freies Endstück. 
Die gleiche Schlußweise, auf das , obere“ Treppenpoly- 
gon 77, angewendet, liefert dann die Existenz eines zweiten, 
gleichfalls durch einen horizontalen Querschnitt abzutren- 
nenden Endstücks. 
Ersetzt man in der vorstehenden Betrachtung die hori- 
zontalen Querschnitte durch vertikale, so ergibt sich in 
Bezug auf diese ein völlig gleichartiges Resultat. Damit ist 
aber der oben ausgesprochene Satz vollkommen bewiesen. 
5. Als unmittelbare Folgerung des eben bewiesenen Satzes 
resultiert schließlich der folgende, das eigentliche Ziel dieser 
ganzen Untersuchung bildende Hauptsatz: 
Jedes Treppenpolygon, das nicht schon durch 
einen einzigen Querschnitt in zwei Rechtecke 
1) Die durch einen Querschnitt erzeugten neuen Ecken können 
oÖ'enbar immer nur konvexe sein. 
