A. l’ringsheim 
entstandene Treppenpolygon die Rechtecke mit der Nummer 
Qc — 2) ansetzt, u. s. f. Dabei hängt jedes neu hinzukommende 
Rechteck auf Grund seiner Entstehungsweise nur längs des 
Querschnittes, durch welchen es früher abgeschnitten wurde, 
mit einem einzigen Rechteck des bereits vorhandenen Kom- 
plexes zusammen. 
In ganz analoger Weise kann man mit lauter vertikalen 
Querschnitten operieren. Das in diesem Falle zum Vorschein 
kommende Kernrechteck muh offenbar ein anderes sein, als das 
zuvor resultierende, da jenes frühere nur längs seiner hori- 
zontalen, das jetzige nur längs seiner vertikalen Seiten 
mit anderen Bestandteilen des Treppenpolygons zusammenhängt. 
Schließlich kann man auch horizontale und vertikale Quer- 
schnitte beliebig kombinieren, insbesondere bei jeder einzelnen 
Operation alle überhaupt vorhandenen freien Endstücke ab- 
schneiden, soweit sich das durch Anwendung beider Arten 
von Querschnitten bewerkstelligen läßt. 
§ 3. 
Funktionentheoretische Anwendung. 
Lehrsatz. Es sei Xq ein beliebiger Punkt im Innern 
eines Treppenpolygons 77, eine für eine ge- 
wisse Umgebung von konvergierende Potenzreihe. 
Läßt sich diese auf jeder im Innern von 77 verlaufen- 
den gebrochenen Linie^) analytisch fortsetzen, so defi- 
niert das Funktions-Element (a; j eine im Innern 
von 77 eindeutige und reguläre analytische Funktion. 
Beweis. Wir betrachten vorläufig den speziellen Fall, 
daß das Treppenpolygon sich auf ein einfaches Rechteck R 
reduziert. Man erkennt dann zunächst, daß der Konvergenz- 
kreis von (a; a:^) und jeder daraus abgeleiteten, um irgend 
einen Innenpunkt von R konvergierenden Potenzreihe sich zum 
Es würde schon ausreichen, vorauszusetzen, daß die Fortsetzung 
auf jedem innerhalb TI verlaufenden Treppen wege möglich sein soll. 
