Treppenpolygone und deren funktionentheoretische Anwendung. 53 
( mindesten bis an die Begrenzung von i? erstrecken muß. Denn 
auf jedem dieser Konvergenzkreise muß mindestens eine sin- 
I guläre Stelle c der betreffenden Potenzreihe liegen, die andern- 
I falls in das Innere von li fallen würde. Alsdann wäre es aber 
I unmöglich, ‘iPo(a; auf einem durch das Innere des betreffenden 
I Konvergenzkreises gehenden Wege über c hinaus fortzusetzen. 
1 Dies vorausgeschickt, denken wir 
uns nach Annahme einer beliebig 
kleinen positiven Zahl e ein Recht- 
eck R‘ konstruiert, dessen Seiten im 
' Abstande e parallel zu den Seiten von 
i? und im Innern von R verlaufen. 
Hierauf teile man eine Seite von R‘ 
(etwa, wie in der nebenstehenden 
Fig. XI, die untere horizontale) in n 
gleiche Teile, deren Länge b der Be- 
ziehung genügen soll 
(1) 6<(\ + V2), = y^_^, 
XI 
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und trage die Strecke b auch auf einer der vertikalen Seiten 
ab, so oft es angeht (etwa, wie in der Figur, von unten be- 
ginnend). Zieht man sodann durch sämtliche Teilpunkte Paral- 
lelen zu den Seiten, so zerfällt das Rechteck R‘ in eine An- 
zahl von (horizontal gelagerten) Parallelstreifen, deren jeder 
aus n Quadraten von der Seitenlänge b besteht, und eventuell 
einen letzten Parallelstreifen aus Rechtecken mit der Grund- 
linie b und einer Höhe b‘ < d. Die Eckpunkte jener Quadrate 
mögen, von unten links beginnend, mit 
'00 
^01 
®02 
'10 
«11 
«12 
20 
^21 
«22 
. «, 
0 n 
bezeichnet werden. 
Man leite nun aus 'ßg {x x^ auf irgend einem in R‘ ver- 
laufenden Wege eine Potenzreihe ‘ß(a;'a,j) ab, deren Konver- 
