56 
A. Pringsheim 
zu verkleinern, so ist damit der oben ausgesprochene Satz 
zunächst für das Innere eines Rechtecks bewiesen. 
Es hat keine Schwierigkeit, das zur Definition von f{x) 
angewendete Verfahren auf den Fall auszudehnen, daß der 
Bereich, in dessen Innern die gemachten Voraussetzungen gelten 
sollen, durch Ansetzen eines , freien Endstücks* vergrößert 
wird, also eines Rechtecks, welches mit dem ursprünglichen 
eine Seite ganz oder teilweise gemein hat. Man hat dann nur, 
nachdem fix) in dem einen, als Anfangshereich angesehenen 
(in den heigegehenen Figuren mit 1 hezeichneten) Rechteck 
definiert ist, einen gewissen Parallelstreifen dem benachbarten 
Rechteck, soweit es an die eine Seite des ursprünglichen an- 
•stößt, hinzuzufügen und die daseihst bereits bestehende Defi- 
nition von f (x) auf das Rechteck 2 (Fig. XII) hzw. das Teil- 
rechteck 2 (Fig. XIII, XIV) auszudehnen und eventuell das 
analoge Verfahren zur weiteren Fortsetzung von f(x) über das 
Teilrechteck 3 bzw. 4 anzuwenden. 
XIV 
3 2 4 
I 
Um nun schließlich den ausgesprochenen Satz für ein 
beliebiges Treppenpolygon II zu beweisen, denke man sich 
dasselbe auf Grund des im vorigen Paragraphen abgeleiteten 
„Hauptsatzes“ in ein Kernrechteck und eine Anzahl sukzes- 
sive daran anzusetzender freier Endstücke zerlegt. Ist dann 
das Funktionselement ^^(^c arg) in einem der einzelnen Teil- 
rechtecke vorgelegt, so hat man dasselbe auf irgend einem 
das betreflPende Teilrechteck mit dem Kernrechteck verbinden- 
den, im Innern von II verlaufenden Treppenwege bis in das 
