Nachtrag zu der vorstehenden Abhandlung. 
59 
mindestens zwei Teildreiecke vorhanden sein müssen, deren 
Begrenzung nur je eine Diagonale, also je zwei Polygon- 
seiten enthält (entsprechend den zwei abschneidbaren freien 
Endstücken beim Treppenpolygon), und daraus folgt dann 
wiederum die Möglichkeit, jedes einfache Polygon durch suk- 
zessives Ansetzen von Dreiecken an ein Kerndreieck in der 
Weise zu erzeugen, daß jedes neu anzusetzende Dreieck nur 
längs einer Seite mit dem bereits vorhandenen Komplex zu- 
sammenhängt. Um dieses Ergebnis zur Übertragung des in § 3 
der vorigen Abhandlung für ein Treppenpolygon bewiesenen 
Weierstraßschen Satzes auf ein beliebiges einfaches Po- 
lygon zu verwerten, hätte man den entsprechenden Beweis 
also nur für ein Dreieck zu führen. Dies läßt sich aber, in 
den Einzelheiten der Ausführung zwar etwas weniger einfach, 
jedoch prinzipiell in derselben Weise bewerkstelligen, wie es 
a. a. 0. für ein Rechteck geschah. 
2. Zu dem Weierstraßschen Satze über die Eindeutig- 
keit einer durch ein Funktionselement ^o(.'C Xg) für das Innere 
eines einfach zusammenhängenden Bereiches B definierten ana- 
lytischen Funktion f{x) möchte ich noch die folgenden auf 
die Fassung der Voraussetzung sich beziehenden Bemerkungen 
machen. Diese Voraussetzung bestand in der Forderung, daß 
ajg) auf jedem innerhalb B verlaufenden Wege (bzw., 
was im Effekt auf dasselbe hinausläuft, auf jedem polygonalen 
oder auch nur auf jedem Treppenwege) analytisch fortsetzbar 
sein sollte. Daraus folgt dann auf Grrund eines bekannten 
Satzes über den wahren Konvergenzbereich einer Potenzreihe, 
daß für keine der aus '!ßo(a;|a:o) ableitbaren Reihen eine im 
Innern von B gelegene singuläre Stelle vorhanden sein 
kann, und diese Eigenschaft bildet die eigentliche Grundlage 
des weiteren Beweises. Nichtsdestoweniger dürfte es kaum als 
zweckmäßig erscheinen, dieselbe, wie manche Autoren tun, von 
vornherein in die Voraussetzung aufzunehmen. Will man näm- 
lich ausreichend charakterisieren, in wieweit irgend eine Stelle 
als singuläre zu betrachten sei, so muß doch gesagt werden, 
es solle kein auf beliebigem innerhalb B verlaufenden Wege 
