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A. Pringsheim 
aus ableitbares Funktionselement eine im Innern 
von 1) gelegene singuläre Stelle besitzen^). Diese Fassung 
enthält aber im Grunde genommen einen logischen Fehler. 
Denn ans der darin enthaltenen Forderung, dafä überhaupt auf 
jedem beliebigem (innerhalb JJ verlaufenden) Wege immer 
wieder Funktionselemente ableitbar sein sollen, ergibt sich die 
Nichtexistenz innerhalb B liegender Singularitäten schon 
als notwendige Folgerung, während sie hier als besonderes 
Postulat erscheint. Immerhin würde auf diese Weise wenig- 
stens nichts geradezu Unrichtiges gefordert. Das letztere ist 
dagegen tatsächlich der Fall, wenn die Voraussetzung so ge- 
faßt wird^): es solle die (durch das Element ^o) definierte) 
Funktion f{x) im Innern von B keine singulären Stellen 
haben. Denn der durch das Element ^o(a; x) hei Beschränkung 
der Fortsetzungswege auf den Bereich B erzeugte Zweig der 
Funktion f{x) kann sehr wohl durchweg eindeutig und regulär 
verlaufen, andererseits aber die Funktion fix), bei Fortsetzung 
über B hinaus und schließlicher Rückkehr in diesen Bereich, 
daseihst beliebige Singularitäten besitzen®). 
0 So, dem Sinne nach, bei C. Jordan, Cours d’Analyse 1 (1893), 
p. 346. Der Beweis läßt übrigens mancherlei zu wünschen. Erstens 
wird es dabei als selbstverständlich angesehen, daß man jedes Polygon 
durch Diagonalen in Dreiecke zerlegen könne, derart, daß jedes Dreieck 
mit dem nächstfolgenden eine Seite gemein hat, was doch keineswegs 
so selbstverständlich ist (vgl. oben Nr. 1 des Textes), zweitens scheint 
mir die infinitesimale Betrachtung, welche schließlich zum Beweise des 
fraglichen Satzes für den Fall eines Dreiecks angewendet wird, dem 
Wesen der Sache nicht recht zu entspi’echen und ermangelt daher der 
schlagenden Beweiskraft. 
‘^) S. z. B. Harkness and MoiTey, A Treatise of the Theory of 
Functions (1893), p. 152. 
®) Vgl. das weiter unten gegebene Beispiel (letzter Absatz) Ein 
anderes einfaches Beispiel entsprechender Art liefert die Potenzreihe 
00 
1 
(-ir 
.la: 
j'-i 
welche zunächst für { a; | < 1 den Hauptwert von 
1 
X 
1» (1-pa:), also in der 
