Nachtrag zu der vorstehenden Abhandlung. 
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Im Anschluß an die letzte Bemerkung verdient aber noch 
hervorgehoben zu werden, daß ein ähnlicher Vorgang auch 
innerhalb des Bereiches B sich vollziehen kann. D. h. es 
kann der Fall eintreten, daß bestimmte Innenpunkte von B 
bei Fortsetzung von ^o) gewissen (sogar auf unend- 
lich vielen, überall dicht liegenden) Wegen sich als Punkte 
regulären Verhaltens erweisen, bei der Wahl anderer (sc. 
immer nur im Innern von B verlaufender) Wege aber als 
singuläre Punkte erscheinen. Hiernach würde es also nicht 
genügen, die Voraussetzung für die eindeutige Fortsetzbarkeit 
von ^o) Bereich B etwa in der Weise zu fassen: 
es solle für jeden Innenpunkt x‘ des Bereiches B ein 
Funktionselement 'iß(,(a: . . . x‘) auf irgend einem innerhalb 
B verlaufenden Wege aus '110(3: x^ ableitbar sein. 
Die generelle Bestätigung für das wirkliche Vorhanden- 
sein von Fällen der oben bezeichneten Art liefert ein Blick 
auf die Riemannsche Theorie der algebraischen Funktionen, 
bzw. auf die Zusaramenhangverhältnisse gewisser Riemann- 
scher Flächen (worauf mich Herr Hartogs gelegentlich auf- 
merksam gemacht hat). Es erschien mir indessen für das volle 
Verständnis des vorliegenden, der elementaren Funktionentheorie 
angehörenden Weierstraßschen Satzes und namentlich mit 
Rücksicht auf Vorlesungszwecke wünschenswert, ein Beispiel 
zu konstruieren, welches ohne jedes kompliziertere Hilfsmittel 
das Erforderliche leistet, also eine Potenzreihe explizite anzu- 
schreiben, von der sich durch eine Betrachtung sehr einfacher 
Art nachweisen läßt, daß sie im Innern eines gewissen Be- 
Weierstr aß sehen Bezeichnung ^lg(l-t-a;) darstellte. Das gleiche gilt 
auch noch von der analytischen Fortsetzung des obigen Funktionselements 
für die ganze längs der reellen Achse von — 1 bis — oo zerschnittenen 
Ebene, welche also hier den im Texte immer mit B bezeichneten Bei’eich 
vorstellt. Wird nun aber die Funktion weiter fortgesetzt auf Wegen, 
die den Schnitt ( — 1, — co) beliebig oft in der einen oder in der anderen 
Richtung überschreiten, so entstehen Funktionszweige von der Form 
-\- x) + die an der Stelle x = 0 einen Pol haben. 
