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A. Pringrsheim 
reiches B nach jedem Punkte analytisch fortsetzbar ist und 
dennoch keine in B eindeutige analytische Funktion definiert. 
3. Wir betrachten die dreiwertige Funktion y = f{pc), 
welche definiert wird durch die kubische Gleichung: 
( 1 ) f-2y-2x = Q. 
Die Cardanische Formel liefert alsdann für die drei Werte 
von f\x) die Ausdrücke: 
y^ = f^{x) = V V I ^ X — V 1^1 + — X 
( 2 ) 
= u — V 
y., = f^{x) = au ~ a^v I 
yz = U{x) = a^u — av ) 
wo: a = e 
2^1 
^ ^ 3 
— e 
i -T I 
~3~ 
Dabei sind zunächst für a: | < 1 unter den Radikalen die 
Hauptwerte der betreffenden AVurzeln zu verstehen, also speziell: 
(3) 
W) 
/;(0) = a — a2 = dKs 
— a = — i-KS. 
Die Funktion f{x) besitzt, wie die Substitution x = 
1 
lehrt, in x = oo einen Verzweigungspunkt, in welchem alle 
drei Werte der Funktion zusammenfallen. Da andererseits die 
Radikanden x^ ± x für kein endliches x verschwinden, so 
kommen als etwaige weitere Verzweigungspunkte von f{x) nur 
diejenigen von Vl~+ x^, also die Stellen a: = i und x = — i 
in Betracht. Um das A'^erhalten von f(x) in der Umgebung 
dieser Stellen zu untersuchen, machen wir die Substitution: 
(4) a; = i*sini9, also: 1 1 + = cosi5>, 
so daß die Beziehungen (2) in die folgenden übergehen: 
( 5 ) 
fi{x) — 2 i • sin 
d 
f^{x) = 2i- sin 
d-\-2 7l 
fi (x) = 2i sin 
^ — 271 
