66 A. Pringsheim, Nachtrag zu der vorstehenden Abhandlung. 
der Richtung nach oben gezogen, so existiert in dem so zer- 
schnittenen Bereich B‘ für keine singuläre Stelle, und 
es ist daher (a:) auf jedem beliebigen innerhalb JB‘ verlaufen- 
den Wege analytisch fortsetzbar. Das analoge findet statt, wenn 
man “ißj (a;) durch analytische Fortsetzung über einen die Stelle 
x = - — i umlaufenden Schleifenweg zunächst in 'ißgCa;) überführt 
(s. das Schema (B)) und sodann einen Schnitt vom Punkte — i 
n der negativen Richtung der imaginären Achse führt. 
Es zeigt sich also, daß das Funktionselement 'ißj(a;) auf 
unendlich vielen überall dicht liegenden Wegen nach jedem 
inneren Punkte von B analytisch fortsetzbar ist, ohne indessen 
einen im Bereiche B eindeutigen und regulären Zweig 
einer analytischen Funktion zu definieren. 
Schließlich sei mit Rücksicht auf eine in Nr. 2 (s. p. 60 
am Schlüsse und Fußn. 3) gemachte Bemerkung noch folgendes 
erwähnt: Enthält der Bereich B nur eine der Stellen x = ±.i 
im Innern, z. B. nur die Stelle a; = i, so definiert offenbar das 
Funktionselement ißg (a;) einen im Innern von B eindeutigen 
und regulären Funktionszweig, obschon der Bereich die 
singuläre Stelle i der betrefl'enden analytischen Funktion 
im Innern enthält. 
