Zur Theorie der Wirbelschichten. 
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umfang, außerhalb und innerhalb des Kreises liegt, untersucht 
werden soll. Führt man für P Polarkoordinaten r, (in der 
Figur versehentlich & statt ein, so handelt es sich um die 
Auswertung des Integrals 
2.-t 
J 
arctg 
r sin sin & , „ 
r cos i7„ — a cos v 
1. Wenn r = a ist, wird 
0 
Das Geschwindigkeitspotential nimmt auf dem Kreis den Wert 
2 ) 
cp = Xand^Q — Xaji ' arctg 
y 
X 
an. Würde man im Mittelpunkt des Kreises einen einzelnen 
Wirbel von der Wirbelstärke pL = Xa7i anbringen, so brächte 
er ein Geschwindigkeitspotential hervor, das auf dem Kreis 
vom Radius a mit dem eben berechneten Wert übereinstimmt. 
Die kreisförmige Wirbelschicht bewegt sich also in 
sich selbst mit konstanterGeschwindigkeitATi, die nur von 
der Wirbeldichte A, nicht aber vom Radius des Kreises abhängt. 
2. Wenn r>a ist, wird 
arctg 
r sin 1^0 — a sin 
r cos — a cos ?? 
a 
zum Ausgangswert zurückkehren, wenn P den Kreis durch- 
läuft, also d' um 2 n wächst. Nun soll als untere Grenze der 
Integration der Polarwinkel — n eingeführt werden ; dann wird 
!>0 
r sin — a sin 
r cos Öq — a cos & 
d^. 
(;• 
