Zur Theorie der Wirbelschichten. 
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von gleicher, der Richtung nach entgegengesetzter Wirbel- 
stärke zerfällt. 
Von den Beweisen des Lagrangeschen Satzes, wonach die 
Wirbelstärke eines Elementes einer idealen Flüssigkeit mit der 
Zeit unveränderlich ist, ist der Kelvinsche^) wohl der schärfste. 
Er geht von der Tatsache aus, daß die Zirkulation 
^[udx vdy wdz] 
längs jeder geschlossenen Kurve C, die sich mit der Flüssig- 
keit bewegt und dabei in eine Kurve C‘ übergeht, mit der 
Zeit unveränderlich ist. Da diese Zirkulation anderseits das 
Maß für die algebraische Summe 
aller in der Kurve eingeschlos- 
senen Wirbel ist, folgt daraus der 
Lagrangesche Satz. Doch scheint 
die Möglichkeit übersehen worden 
zu sein, daß zwei gleich starke, 
der Richtung nach entgegenge- 
setzte Wirbel in dem gleichen 
Punkte entstehen, so daß es nicht möglich ist, vor ihrer Bil- 
dung eine geschlossene Kurve zu ziehen, welche nachher nur 
den einen der beiden Wirbel umfaßt. Die Entstehung unserer 
Wirbelschichten ist also durchaus möglich, obwohl sie einen 
Durchbruch des Lagrangeschen Satzes darstellt. 
Schwierigkeiten entstehen, wenn man nach der Bildung 
der Wirbelschichten eine geschlossene Kurve C zieht, welche 
nur Teile der einen Wirbelschicht 
enthalten soll, und die Formände- 
rung derselben rückwärts verfolgt. 
Man erhält dann eine Kurve C, 
welche in ihrer Begrenzung einen 
Teil der ursprünglichen Strom- 
linie enthält. Soll auch jetzt die 
W. Thomson, On Yortex Motion, Edinb. Trans. 25, 1869. Vgl. 
Lamb, Hydrodynamik, S. 43 und 240. 
