I 
Zur Theorie der Wirbelschichten. 
101 
In unserem Fall ergibt sich nach (15) 
7 2 7 
—r^ = — £ UK^Tl cos IC X. 
dx 
Ferner ist [A (a;)]<r=o = /*) also 
5 A (x) = £ /i‘‘ 71 cos Icxöt. 
Folglich ist die Wirbeldichte zur Zeit dt 
18) [A(a:)]<z=ii! = -f- cosZ-'icd^ 
In Übereinstimmung mit der Anschauung, die sich aus 
•j der Geschwindigkeitsverteilung ergibt, tritt die größte Dichtig- 
1 keit an den Stellen Tex = . . . 0, 2 7i, . . .2Tc7i . . . auf, die kleinste 
'* Dichtigkeit an den Stellen Tex = . . . ti, Sti, . . . {2Ti ti . . . 
, An allen diesen Stellen ändert die Geschwindigkeit das Zeichen ; 
i und zwar strömt auf die ersteren die wirbelnde Flüssigkeit 
» von beiden Seiten zu, von letzteren nach beiden Seiten weg. 
I Die veränderte Wirbeldichte wird nun veränderte Geschwin- 
digkeiten der Wirbelteilchen zur Folge haben. Nach (15) 
^ ändert sich nur um einen Betrag 2. Ordnung in c; dagegen 
nimmt v^, das bisher Null war, nach (13) den Wert 
■h» 
<^0 = £ fi^Te^ Jtdt ^ 
cos Te a 
d a 
an. Das hier auftretende Integral läßt sich in ähnlicher Weise 
behandeln wie das in vorgekommene. Mittels derselben 
Substitution 
Tex = ^; Tea = a 
und durch Zerlegung des Intervalls in Teilintervalle von der 
Länge 2 71 erhält man 
