109 
Über die analytische Darstellung eines eindeutigen 
Zweiges einer monogenen Funktion. 
Von G. Mittag-Lefflcr. 
Vorgelegfc von A. Pringsheim in der Sitzung am 6. März 1915. 
Es sei C(,, Cj, . . . c,. . . . 
eine unendliche Folge von Konstanten, die der Cauchyschen 
Bedingung 
lim 
genügen, wobei r eine endliche positive Größe vorstelle. 
Die Theorie der analytischen Funktionen nach Weierstraß 
gründet sich auf die Betrachtung der Potenzreihe: 
(1) ^ (a: — a) = £ (a; — a)^ 
') Augustin-Louis Cauchy, Cours d’ Analyse de l’Ecole Royale Poly- 
technique, li®re paitie. Analyse algebrique. Paris 1821. Theoreme I, S. 132. 
A'’gl. Ed. Phragmen, Om konvergensomrädet hos potensserier 
af tvä variabler. Öfversigt af Kungl. Vet. Ak. Förh. Stockholm 1883. 
No. 10, S. 24. 
J. Hadamard, Essai sur l’etude des fonctions donnees par leur 
developpement de Taylor, These, 1692, S. 7, 8. 
A. Pringsheim, Enzyklopädie der Math. Wiss., Bd. 1, T. 1, S. 81, 
Note 168. 
Weierstraß, der zu Beginn seiner Arbeiten den Cauchyschen Satz 
nicht gekannt hatte, begann seine Vorlesung über die Theorie der analy- 
tischen Funktionen immer mit dem Beweise des folgenden Satzes: ,Der 
Konvergenzradius der Reihe 5)1 (x — a) ist die obere Grenze der Werte 
c.. 
von 'x- 
für welche die obere Grenze von 
(x — aY 
(v = 0, 1, 2...) 
endlich ist.“ Man sieht, daß dieser Satz mit dem Cauchys identisch ist. 
