I 
über die analytische Darstellung' etc. 
111 
ist, daü X in das Innere von C fällt; dies drückt sich durch 
die Ungleichung aus: 
x' — a ' • « I < r — \x‘ — a I . 
Ersetzt man jetzt auf der rechten Seite von (3) u durch 
seinen Ausdruck in x und x‘ 
\ ( 4 ) 
I 
so erhält man : 
X — a ^ 
x' — a 
X — x‘ 
x‘ — a ’ 
= S f S — ^0’’^ — (:r' — a, X — x‘). 
V = 0 \// = 0 ■ / 
Die iterierte Reihe (5) konvergiert sicher für alle x im 
I Innern eines Kreises Cx'i der um den innerhalb C gelegenen 
' Punkt x‘ beschrieben ist und G von innen berührt. 
Es kann indessen der Fall eintreten, daß diese Reihe (5) 
j auch dann noch konvergent bleibt, wenn x einem konzen- 
trischen Kreise Cx' angehört, der größer ist als der C berüh- 
I rende Kreis. Diese Tatsache ist von grundlegender Bedeutung. 
I Welchen Standpunkt man auch in der Funktionentheorie ein- 
nimmt, sei es der von Weierstraß, von Cauchy oder von Rie- 
j mann, die Grundlage der Theorie bildet immer die Tatsache, 
, daß die Reihe 'iß (g: — a) durch eine Substitution 
( 6 ) X — a = (x‘ — a) ‘ f (u) 
in eine andere transformiert werden kann, die, wie die erste, 
aus den Elementen 
^0 ’ > ^2 > • • • ’ ■ ■ ■ 
aufgebaut ist, aber einen weiteren Konvergenzbereich als 
^ (a; — a) besitzt. 
Die Wahl der Funktion f(u) = l-\-u, wie in der her- 
kömmlichen Theorie, ist durchaus nicht wesentlich. Die Frage, 
was man durch Einführung anderer Funktionen f{tt) an Stelle 
des 1 -f- gewinnen kann, bedeutet daher ein Problem, das 
