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über die analytische Darstellung etc. 
Wählt man jetzt x in solcher Weise, daü 
\X X‘ \< 
SO erhält man: 
Cfi + v 
und 
y'- I/.ZZ0 n- 
{x‘ — a)!' (x — xy < g 
n 4- »' 
1' =r »i /« — 0 ^ • 1 U 
/( = u ; 
w. z. b. w. 
Der Bereich D enthält den Bereich C in allen Fällen, in 
denen er nicht mit ihm identisch ist.’) Fixiert man im Innern 
von C einen Bereich für x‘, so gibt es immer einen inner- 
halb D gelegenen entsprechenden Bereich für x von der Be- 
schaffenheit, daß die Reihe 'iß (a:' — a, x — x‘) für diese beiden 
Bereiche gleichmäßig konvergent ist. D ist also für die Reihe 
iß (:z:' — a, x — x‘) Konvergenzbereich, ganz so, wie C für die 
Reihe 'iß(a: — a). Die Reihe (x — a) stellt im Innern von 
C den eindeutigen Zweig einer durch die Konstanten 
^0 ’ ^1 > • • • d ,. ... 
definierten Funktion dar, die wir mit FC{x) bezeichnen wollen. 
Die Reihe — a, x — x‘) repräsentiert im Innern eines 
weiteren Bereiches D einen eindeutigen Zweig FI){x), der 
FC(x) enthält und auf eindeutige Weise bestimmt ist, wenn 
die Konstanten Cj, Cg ... c,, . . . fixiert sind. 
Als Beispiel möge der Konvergenzbereich I) der iterierten 
Reihe 
(7) £ i; ^-^'’'^^x‘>yx-xy, 
i'=o g-y'- 
welche die Funktion - darstellt, untersucht werden. Die 
1 — X 
Begrenzungslinie des Bereiches D ist in diesem Falle, wie er- 
’) Bekanntlich existiert in diesem Falle die durch iß(a’ — a) defi- 
nierte analytische Funktion außerhalb des Kreises C nicht mehr. Der 
Kreis C ist eine , natürliche Grenze“ der Funktion. 
Sitzungsb. d. m.itli.-pliy.s. Kl. Jalirg, 1915. 
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