IIG 
G. Mittag-Ledler 
Jeder analytischen Funktion, die in der Umgebung des 
Punktes a durch die der Cauchyschen Bedingung genügenden 
Konstanten Cq, ■ ■ ■ c,., . . . definiert i<jt, entspidcht folg- 
lich ein Hauptstern A. 
Andrerseits: Ist ein beliebiger Stern Ä gegeben, so kann 
man immer und auf unendlich viele Arten einen arithmetischen 
Ausdruck bilden, der einen Funktionszweig F A (x) darstellt, 
für welchen A der Hauptstern ist. Der gleiche Satz besteht 
in dem allgemeinen Falle, wo A ein beliebiges einfaches Kon- 
tinuum bedeutet, d. h. ein aus einem einzigen Stücke be- 
stehendes, sich in keinem Punkte mehrfach überdeckendes Kon- 
tinuum.^) Es ist nicht einmal schwer zu erkennen, daß das 
Theorem in solcher Weise ausgesprochen werden kann, daß 
jedes beliebige Kontinuum zulässig ist. 
Nach diesen Vorbetrachtungen kehren wir zu der iterierten 
Reihe — a, x — x‘) zurück, die durch die nur der Cauchy- 
schen Bedingung unterworfenen Konstanten c,. definiert ist. 
Diese Reihe enthält außer der Veränderlichen x, die den 
Variabilitätsbereich D besitzt, die V’^eränderliche x\ die auf das 
Innere des Kreises C beschränkt bleibt. Der Radius r dieses 
Kreises C ist nun zwar durch den Satz von Cauchy (s. S. 109) 
durch die Folge der Konstanten c, , . . . Cy, . . . definiert; in- 
dessen ist die Berechnung von r mit Hilfe dieser Konstanten 
eine äußerst schwierige Aufgabe. Wenn die iterierte Reihe 
0 G. Mittag-Leffler, „Sur la representation analytique des fonc- 
tions monogenes uniformes d’une variable independante“. Acta Mathe- 
matica, Bd. 4, S. 1 —79. 
Der Satz ist hier von verschiedenen Gesichtspunkten aus bewiesen, 
unter alleiniger Anwendung der elementaren Weierstraßschen Theoiäe 
analytischer Funktionen. 
Herr Runge hat ohne meine Arbeit zu kennen, das gleiche Theorem 
in ähnlicher Allgemeinheit mit Hilfe des Cauchyschen Integralsatzes 
bewiesen („Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen,“ § 2. 
Acta Mathematica, Bd. 6, S. 239 — 244; vgl, S. 229). 
Vgl. noch Hurwi tz, „Über die Entwicklung der allgemeinen Theorie 
der analytischen Funktionen in neuerer Zeit.“ Verhandlungen des I. Inter- 
nationalen Mathematiker-Kongresses in Zürich, 1897. S. 94. 
