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G. Mittag-Leffler 
worin l, ni, j), <1 Konstanten bedeuten, die ebenso wie Cg, Cj, Cg, 
. . . Cy . . . von X — a und x‘ — a unabhängig sind. Indem 
mau nun auf gleiche Art wie im klassischen Falle verfährt, 
d. h. indem man in 'iß (a; — a) an Stelle der Substitution (6) (8) 
die allgemeine (6) (9) einfühi't, die Reihe — a)fiu)) nach 
Potenzen von u ordnet und schließlich in der so erhaltenen Ent- 
wicklung an Stelle des u seinen Ausdruck in , , nämlich 
° X — a 
( 10 ) 
l{x‘ — a) — p{x — a) 
q{x — a) — m {x' — a) 
einsetzt, erhält man einen Ausdruck, der die Reihe a, x—x ) 
als Spezialfall enthält. Man sieht leicht, daß man auf diese 
Weise nichts gewinnt. Der neue Ausdruck hängt innerlich 
ebenso wie — a, x — x‘) von dem Radius r ab. 
Gleichwohl gibt es eine sehr einfache Methode, dieser 
Schwierigkeit Herr zu werden, die sich sozusagen ganz von 
selbst darbietet. Anstatt nämlich für ti in der Entwicklung 
( 11 ) 
(x‘ — a) 
l mu 
P + 2« 
den Ausdruck (10) einzuführen, Avollen wir u gleich einer Kon- 
stanten setzen. Setzen wir n = 1 und unterwerfen die Kon- 
stanten Z, w, p, q der Bedingung: 
(12) 
/’(1) = 1, 
d. h. 
(13) 
1 -j- tu = p q 
Dann hat man in der Reihe 'iß(l): 
x' == X (vgl. (6), (12)) 
zu setzen. 
Auf diese Weise gelangt man zu einem Ausdruck für F (x), 
nämlich ‘iß(l), der auch noch außerhalb des Konvergenzkreises 
Gültigkeit besitzt, aber nicht mehr mit der Unvollkommenheit 
behaftet ist, die wir bei 'iß (a;' — a, x — x') angetrolFen hatten. 
