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wie die Reihe — a) eine einfache Reihe vorsteUt, während 
(16) eine iterirte Reihe ist. Die Reihen — a) und 'iß(x — a) 
enthalten nur einen einzigen Grenzübergang, die Reihe (16) 
dagegen zwei nacheinander auszuführende Grenzübergänge. 
Es soll nun zu der genauen Bestimmung des Konvergenz- 
bereiches der Reihe (19) übergegangeu werden. Zu diesem 
Zwecke machen wir die Subsitution (15) in FÄ(x — a), d. h. 
in dem Funktionszweig, der mit Hilfe der Konstanten c,. in 
dem Hauptstern A definiert ist. Nun lassen wir x' bis zu dem 
ersten Punkte xö gleiten, für den der entsprechende Kreis Cß 
durch einen Begrenzungspunkt von A, d. h. durch einen sin- 
gulären Punkt von F{x) geht. 
(Da F{x) immer mindestens einen singulären Punkt auf C 
besitzt, so kann es nie Vorkommen, daß Cß den Kreis C um- 
schließt, d. h. daß der Punkt 
außerhalb C liegt.) 
Bezeichnen wir jetzt mit Fa den Stern, den die Strecke 
(a, Xy) erzeugt, wenn der zugehörige Strahl um a eine volle 
Umdrehung macht. 
Es soll sodann gezeigt werden, daß (19) konvergiert, wenn 
x' im Innern von Fa liegt und m | < 1 ist. 
In der Tat, nacli der Entstehungsart des Sternes Fa ist 
die Funktion FA{x — a) im Innern des Kreises Cß und auf 
diesem Kreise regulär, wenn der Cß entsprechende Punkt x' 
im Innern von Fa liegt. Also ist die Funktion 
für ti <1 eine reguläre Funktion von u, sofern x‘ dem 
Stern Fa angehört. Nach dem Weierstraßschen Satz über 
iterierte Reihen^) kann sie daher in eine Reihe nach Potenzen 
') A. a. 0. 
