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G. Mittag-Lefller 
(19) 
)■ = 1 
+ • • • + — o)*' 
V ! 
für konvergiert, so gibt der Cauchy- Weierstraßsche 
Satz : 
Die Reihe (20) konvergiert also gleichmäßig und absolut 
für den Bereich E'^ und folglich, da E'a dem Sterne beliebig 
nahe kommen kann, in jedem Bereich innerhalb Ea. 
Es sei noch bemerkt, daß die Reihe (20) in keinem Punkte x‘ 
außerhalb Ea konvergent sein kann. Denn unter dieser Voraus- 
setzung müßte die Reihe (19) für u <ß< 1 gleichmäßig kon- 
vergieren, während x' außerhalb Ea liegt. Ersetzt man dann n 
durch seinen Ausdruck in x — a, so würde die erhaltene Reihe 
gleichmäßig konvergieren, wenn x auf einen Bereich innerhalb 
des über der Strecke 
als Durchmesser beschriebenen Kreises Cß beschränkt wird. Sie 
müßte dementsprechend einen für alle Punkte dieses Bereiches 
regulären Funktionszweig darstellen. 
Ordnet man jedoch diese Reihe nach steigenden Potenzen 
von X — a, was für genügend kleines x — a\ immer möglich 
ist, so erhält man eine mit ^(ic — a) identische Reihe. Also 
wäre der in Rede stehende Funktionszweig identisch mit dem 
aus ‘5? (a; — a) hervorgegangenen Zweig. Allein dies ist un- 
möglich; denn da x' außerhalb Ea liegt, hat dieser Zweig not- 
wendig in dem betrachteten Kreise Cß einen singulären Punkt. 
1) A. a. 0. 
