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G. Mittag-Leflfler 
Für a = 1 fällt der Stern i/„ mit dem Koiivergenzkreis C 
zusammen. 
Die gleichen Betrachtungen, die auf die Substitution 
(15) ^ — « = — 
Anwendung gefunden hatten, zeigen hier ebenso, daß der Aus- 
druck 
(27) 
SHaipc — a) 
= <^0 + U 
r = l 
Cy , V , Cy-i n(v 1) _ , 
, {x—ay -j- — -1 V, , , ß {x - «)’-' 
+ 
r: ' ' ■ (r-l)! 1! 
c„_2 a()’ — 2)(a(j’ — 2) -f 1) 
(r-2)! 
c^ 
V. 
91 
ß^a''~^{x — ay~'^ 
, , c, «(a -h 1) . . . (a + )- — 2) ; 
+ ••• + 7. ^a(x — a) 
außerhalb Ha iu keinem Punkte konvergiert, aber für jeden 
ganz innerhalb Ha gelegenen Bereich absolut und gleichmäßig 
konvergiert. Der Stern H, ist also Konvergenzstern für den 
Ausdruck (27), der im Innern von Ha den Funktionszweig 
FHaipc) darstellt. Dieser Ausdruck stellt also für genügend 
kleines a in jedem endlichen innerhalb A gelegenen Bereich 
die entsprechenden Werte von F A{x) dar; für a = 1, ß = 0 
reduziert er sich auf ^(x — a). Auch die oben für die Sub- 
stitution (15) gemachten Bemerkungen über zwei verschiedene 
Sterne Fa und von der Art, daß a > o', bleiben hier 
gültig. 
Neben der Formel (27) können wir eine andere, von Herrn 
Fredholm^) gegebene Formel anführen, in der die numerischen 
Koeffizienten sehr einfach definiert sind: 
1) Ivar F redholm, „Sur la methode de prolongement analytique de 
Mittag-Lettler“. Üversigt af Kungl. Yet. Ak. Förhandl. 13 mars 1901. 
