über die analytische Darstellung etc. 
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sondern nur für |^^ <1. Folglich haben wir nicht das Recht, 
in dem hervorgegangenen Ausdruck u = \ zu setzen. 
Herr Phragmen hat mit Hilfe von Betrachtungen, die der 
Theorie der Fourierschen Reihen entliehen sind, gezeigt, wie 
man diese Schwierigkeiten überwinden kann und daß man wirk- 
lich M = 1 setzen darf.*) Herr Marcel Riesz ist mit Hilfe des 
Cauchyschen Integrals zu dem gleichen Ergebnis und sogar 
noch zu einem allgemeineren Resultat gelangt.^) 
Den Mangel, welchen einerseits (27) und (28) aufwiesen, 
indem sie keine so eng an die Strecke (a, x') sich anschmie- 
gende erzeugende Figuren lieferten wie die Substitutionen (30) 
und (31), die verwickelte Rechnung andrerseits, welche die Ver- 
wendung von (30) und (31) mit sich bringt, kann man sehr 
leicht vermeiden, wenn man als erzeugende Figur die Kurve 
wählt, die ich schon an anderer Stelle angewandt habe, um 
eine Darstellung mit Hilfe des Laplace- Abelschen Integrals 
zu erhalten.®) 
Betrachten wir nämlich die Substitution: 
(32) 
t; = (l— t()«; 0<rt<l. 
Durchläuft u den Kreis mit dem Radius 1 um den An- 
fangspunkt, so beschreibt v eine zur reellen Achse symmetrische 
Kuiwe L, die im Anfangspunkte mit der positiven reellen 
Punkte = 2“ unter einem rechten Winkel zum zweiten Male 
schneidet. Die Gleichung der Kurve lautet in Polarkoordinaten: 
(33) 
*) G. Mittag-Leffler, ,Sur la representation . . ., Note 3“. 1900. 
Acta Math., Bd. 24, S. 229-230. 
Marcel Riesz, ,Sur un probleine d’Abel. (Extrait de deux lettre.s 
ä M. G. Mittag-Leffler)“. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 
Bd. 30, 1910, S. 339 — 345. Siehe die der vorliegenden Arbeit angefügte 
Note: „Ein Satz des Herrn Marcel Riesz.“ 
®) G. Mittag-Leffler, „Sur la reiwesentation . . ., Note 5". 1904. 
•■^cta Math., Bd. 29, S. 116, 154. 
