über die analytische Darstellung etc. 
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der j&r„ zum Konvergenzstern besitzt und im Innern von K„ 
den Funktionszweig FKn{x) darstellt. Um zu beweisen, daß Kn 
tatsächlich Konvergenzstern ist, muß man sich der Methode 
des Herrn Phragmen^) oder der des Herrn Marcel Riesz^) 
bedienen. 
Die Koeffizienten sind von sehr einfacher Beschaffenheit ; 
_ ^ g (1 — g) ... (>1 — 1 — g ) 
1! l\ 
v(l — r) 2g(l — 2 g) • • • (A — 1 — 2 g) 
' 2! A! 
, r (1 — j') . . . — 1 — v) V a{l — 1 ' g) . . . (A — 1 — r a) 
^ Ti ■ 
Alle diese Zahlen sind positiv, da die Koeffizienten von 
/ 0 /.N < X « . g(l— g) „ , a(l — g)(2 — g) , , 
(36) l~(l— h)« = ^,«+ ^ 
positiv sind und folglich auch die der Maclaurinschen Reihe 
von [I — (I — t«)“]*". 
Es ist mir bisher kein Ausdruck bekannt, der gleichzeitig 
von beiden Gesichtspunkten aus, dem geometrischen und arith- 
metischen, einfacher als der Ausdruck (35) wäre und ebenfalls 
allen Anforderungen Genüge leisten würde. 
Die Entwicklung besitzt noch einen wichtigen Vorzug. 
Sei x' ein Begrenzungspunkt des Sternes Kn- Es sei ferner 
a‘<ia; ist dann x' ein regulärer Punkt von F{x — a), so wird 
x' in das Innere von Ka- fallen und der Ausdruck SKn'{x — a) 
folglich im Punkte x‘ konvergieren. Ist dagegen x‘ ein sin- 
gulärer Punkt von F(x — a), so ist dieser Punkt ein Begren- 
zungspunkt von Kn und von K,'. Doch kann es Vorkommen, 
daß der Funktionszweig FKn{x — a), wenn x im Innern von 
Kn gegen x' strebt, sich einem und demselben Werte nähert, 
welchen Weg auch die Veränderliche x innerhalb K, durch- 
1) A. a. 0. 
2) A. a. 0. 
