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M. Mittag-LefTler 
läuft. Unter dieser Voraussetzung ist der Ausdruck FK,^■{x—a) 
im Punkte x = x' immer konvergent, und die Konvergenz ist 
gleichmäßig für jeden Bereich, der x' als Begrenzungspunkt 
enthält und im übrigen vollständig innerhalb Ka gelegen ist. 
Dieser wichtige Satz, der eine unmittelbare Folgerung aus 
dem weiter oben erwähnten ist, wurde von Herrn Marcel Riesz^) 
für alle Sterne bewiesen, deren erzeugende Figur in dem zu- 
gehörigen Begrenzungspunkte x' des Sternes den Strahl ax' 
unter einem spitzen Winkel trifft. 
Bevor wir die bisher behandelten Fälle verlassen, sei ein 
allgemeiner Satz angeführt, der für alle bisher erhaltenen 
Sterne gilt, zu denen wir auch den Konvergenzkreis zählen 
können. 
Ist 
Yj fv (^) 
v = 0 
eine der im Vorhergehenden gebildeten Reihen, und liegt der 
Punkt x' außerhalb des Konvergenzsternes dieser Reihe, so ist 
der Grenzwert 
lim , 
f,=X ] _ 0 
immer unendlich. 
Wäre er nämlich endlich, so hätte man: 
und folglich 
Die Reihe 
' Ufr(F) 
1 r = 0 
r = 0 
wäre für k| < 1 konvergent. Ersetzen wir jetzt ti durch seinen 
Wert in x und x', so wird der so erhaltene Ausdruck für alle 
AVerte von x innerhalb der zu dem Punkte x' gehörenden er- 
1) A. a. 0. 
