über die analytische Darstellung etc. 
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zeugenden Figur konvergent sein. Er stellt also innerhalb 
dieses Bereiches einen Funktionszweig dar, der für genügend 
kleines \x‘ mit dem aus '^3(.r — a) hervorgegangenen überein- 
stimmt. Allein dies ist unmöglich. Denn da x' außerhalb des 
betrachteten Sternes gelegen ist, kann der aus — a) her- 
vorgegancrene Funktionszweig nicht für alle solchen Werte 
o o o o 
von X regulär sein, die noch innerhalb der zu x' gehörenden 
erzeugenden Figur, aber außerhalb des Hauptsternes liegen. 
Unsere Behauptung ist damit bewiesen. 
Sowohl die verschiedenen Ausdrücke (27), (28) und (35) 
als auch die aus den Substitutionen (30) und (31) hervorge- 
gangenen Entwicklungen sind alle von der Form: 
S,.{x-~ 
(37) 
«) = + S 
v = I 
V : 
(x — «)’’ , 
worin die Koeffizienten (a) (ju — 1,2,3,... r) ganze rationale 
Funktionen eines Parameters a mit numerischen Koeffizienten 
bedeuten. Diese Koeffizienten sind unabhängig von der darzu- 
stellenden Funktion, d. h. von den Konstanten Cj, . . . c,, . . . 
die in ihrer Gresamtheit die Funktion definieren. Für a = 1 
kommt man auf die Taylorsche Reihe zurück. Wählt man 
andrerseits a hinreichend klein, so erhält man für Sa{x — a) 
einen Konvergenzstern, der jeden gegebenen ganz innerhalb 
des Sternes Ä gelegenen Bereich einschließt. Diese Tatsache 
legt uns die Frage nahe, ob es nicht möglich ist, einen Aus- 
druck S(x-a) von der gleichen Form wie Sa{x—a) zu finden, 
der nicht mehr von dem Pai'ameter a ahhängt und für den 
der Stern A Konvergenzstern ist. Wie wir sehen werden, läßt 
sich dieses Problem in vollkommen elementarer Weise beant- 
worten, wenn man die Forderung, daß Ä Konvergenzstern sein 
soll, fallen läßt, indem man nur die Bedingung beibehält, daß 
S{x — a) gleichmäßig für jeden innerhalb Ä gelegenen Bereich 
konvergieren soll und auf die Divergenz von S'(a; — a) in jedem 
Punkte außerhalb Ä Verzicht leistet. 
