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G. Mittag-LetFler 
reicli konvergiert, der zum Teil in das Innere, zum Teil in das 
Außere des Sterns A fällt. (Die schraffierte Figur.) Er würde 
also für diesen Bereich eine Fortsetzung des Funktionszweiges 
Fä{x) darstellen. Man kann auch erreichen, daß ein solcher 
Ausdruck hei passender Wahl der Konstanten c^, Cj , . . . c,, . . . 
auf einem Abschnitt eines Halbstrahls gleichmäßig konvergiert, 
der vom Anfangspunkt ausgehend beliebig weit über den Be- 
grenzungspunkt des Sterns hinausreicht, und auf diesem Ab- 
schnitt eine stetige Folge von Werten annimmt; dabei können 
die Werte, die dem außerhalb des Sterns gelegenen Teil ent- 
sprechen, in vollkommen willkürlicher Weise gewählt werden. 
Nichtsdestoweniger scheint es beim ersten Blick nicht aus- 
geschlossen, daß Ausdrücke von der Form 
lim G{x; n) 
{(jr{x \ n) = ganze rationale Funktion von x, deren Glieder sich 
von Cf,, c^x, c^x^ , . . . nur um numerische Faktoren unter- 
scheiden, die von dem Parameter n abhängen.) existieren, für 
welche der Stern A immer Konvergenzstern bleibt, gleichviel, 
wie man die Konstanten Cg, c,, . . . c„ . . . auch wählt. Herr 
Borei hat durch eine tiefgehende Untersuchung gezeigt, daß 
dies nicht der Fall ist. Herr Phragmen ist noch weiter ge- 
gangen, indem er zeigte, daß es auch dann nicht der Fall sein 
kann, wenn man unter G{x\n) ein ganze transzendente Funk- 
tion versteht. 
Zu diesem bemerkenswerten Resultat kann man auf fol- 
gende Weise gelangen. 
Wir setzen voraus, es sei 
, ^ Cy 
(56) J^M(a:) = lim ^(r, co) ^ x*' , 
fo = a) ,,_Q r. 
wo o) reell und positiv ist und die (r, co) numerische Koeffi- 
zienten bedeuten, die von v und co abhängen, während die 
Reihe 
') „Le^ons sur les series divergentes.“ Paris 1901. (Gauthier-Villars.) 
S. 172—175. 
