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G. Mittag-Leffler 
Man kann indessen auch folgern, dals der Kreis u; | < 1 
der Hauptstern dieser beiden Ausdrücke ist. Um dies einzu- 
sehen, fixieren wir einen der Punkte«,, etwa «,, = Setzt 
man x = re^P, >' <C 1 1 so erhält man: 
GO yi 
L' - 
9=1 1_ 
<1 
X 
nl) 
1 »(©n-'y«)’ 
1 — r e ^ * 
wobei die Summe auf der rechten Seite sich über alle Glieder 
außer dem erstreckt. Der reelle Teil der rechten Seite ist: 
1 — 9 
1 — ■ r cos ( &p — (9,) 
sin'^ ( (9p — 0,) -j- (r — cos ( 0^ — 0,))^ 
Jeder dieser Terme ist positiv. Dieser reelle Teil wächst 
daher unbegrenzt, wenn x auf einem Radius sich dem 
Punkte üp nähert. Andrerseits sind diese Punkte auf dem Um- 
fang des Kreises \x <il überall dicht. Es ist daher unmög- 
lich, (59) über den Kreis hinaus fortzusetzen, der folglich den 
Hauptstern von (59) vorstellt. 
Nunmehr unterwerfen wir die zwei neuen Bedingungen: 
1. Die Reihe 
9 = • 
Ä, 
sin 0, 
soll konvergent sein. 
Man zieht aus dieser neuen Voraussetzung eine wichtige 
Folgerung. Ist nämlich x reell und positiv, so ist 
= 1 — ■ X cos 0, -j- i a: sin 0, 1 = U^l — 2 x cos 0, -j- x^ 
= ]/ sin^ &q -\- (x — cos 0,)^ . 
Die rechte Seite dieser Gleichung nimmt ihr Minimum für 
.;c = cos0„ an und wird in diesem Falle gleich sin 0o . 
Die Reihe 
00 A 
9= ' I • 
