G. Mittajj-Leffler 
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diese Ableitungen, so ist die Funktion Yollständig gegeben, 
ganz wie es bei den analytischen Funktionen der Fall ist. 
Ungeachtet des Interesses, das dieser neue Gedanke des 
Herrn Borei erweckt, erscheint es mir nicht angebracht, hierin 
den Ausgangspunkt einer neuen Theorie der analytischen Funk- 
tionen zu erblicken, welche allgemeiner als die klassische Theorie 
wäre und diese als Spezialfall enthielte. Man müßte hiefür 
zeigen können, daß die Funktionen des Herrn Borei in natür- 
licher Weise in einem von der Wissenschaft selbst gestellten 
Problem auftreten und keine künstliche Konstruktion sind, wie 
es so viele in den entlegenen Gebieten der allgemeinen Theorie 
der (nicht analytischen) Funktionen gibt. 
Herr Borei hat gezeigt, daß seine Funktion durch einen 
Ausdruck 
lim G(x; m) 
m z= 00 
= ganze rationale Funktion mit dem Parameter w.) 
dargestellt wird , der nicht nur im Innern des Hauptsterns 
Gültigkeit besitzt, sondern auch für die linearen Fortsetzungen 
der Funktion, die in der von ihm angegebenen Weise ge- 
bildet werden. 
Indessen hat er, wie es scheint, nicht gezeigt, daß sein 
Ausdruck keine andere I’olge von Werten darstellen kann, die 
mit der ursprünglich gegebenen Funktion nichts zu tun haben. 
Aber gerade diese Frage erhebt sich hier wieder, ob man 
einen nur im Existenzbereich der Funktion konvergenten Aus- 
druck bilden kann, in den von der Funktion nur die Kon- 
stanten Cq, Cj, Cg . . . . . . eingehen, die der einzigen Bedingung 
genügen sollen, daß 
O O ' V 
endlich ist. Würde ein solcher Ausdruck existieren, der gleich- 
zeitig vom formalen Gesichtspunkte aus einfach genug wäre, 
so könnte man die Potenzreihe als Ausgangspunkt der Theorie 
der analytischen Funktionen verlassen und durch diesen neuen, 
vollkommeneren BegriflP ersetzen. 
