über die analytische Darstellung etc. 
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und folglich: 
I 
1 rF(^) d 
2jzi J n 
‘i 
Man erkennt also, daß 
£ 
|a„|< , soferne n>N, 
n — 
wenn e beliebig klein und N hinreichend groß gewählt ist.') 
Es folgt nunmehr aus dem Tauberschen Satz,^) daß die 
Gleichung .stattfindet 
F{s) 
n = 0 
1) Dieser von Herrn Hardy gegebene Beweis wurde mir von Herrn 
Marcel Riesz mitgeteilt. 
2) Tauber, ,Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen.“ 
Monatshefte für Mathematik und Physik, Bd. 8, 1897, S. 274 — 275. 
Es sei eine Potenzreihe 
gegeben, für die 
F{.x) = U A;„a;n 
n = 0 
lim nh^ = 0 . 
n= 3> 
Es werde ferner vorausgesetzt, daß F(x) gegen einen bestimmten, mit 
F{z) bezeichneten Grenzwert konvergiert, wenn x längs eines Radius 
gegen den auf dem Kreisumfang \ z\ = \ gelegenen Punkt z strebt. Unter 
diesen Voraussetzungen konvergiert die Reihe 
^Kzn 
n = 0 
gegen den Wert F{z). Ist die zweite Bedingung für eine Punktmenge 
des Kreisumfanges z\ = \ gleichmäßig erfüllt, so ist die Konvergenz 
der Reihe 
»1 = 0 
für alle Punkte dieser Menge eine gleichmäßige. 
Der Beweis kann in das System folgender Formeln zusammengefaßt 
werden : 
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