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E. Czuber 
der Voraussetzung und die Winkel bei -B, beziehungsweise Ä, 
sind es als Wechsel winkel an Parallelen; folglich stimmen auch 
die Winkel bei JI* und B überein. Daraus ergibt sich weiter 
die Ähnlichkeit der Dreiecke M*CB und B/IA; denn dem 
eben Gesagten zufolge sind ihre Winkel bei M* und B be- 
ziehungsweise gleich; ferner ergibt sich aus der Proportion 
M*C _ ^ 
AM* ~ PB 
unter Beachtung der erstgedachten Ähnlichkeit 
M*C _ BA AM* _ BA PB _ BA 
M^B ~ PB M*B ~ PB AB ~ AB' 
so daß die die gleichen Winkel einschließenden Seiten pro- 
portional sind. Daraus folgt die Gleichheit der Winkel 31* CB 
und BAA, und da der Winkel 3I*CB voraussetzungsgemäß 
gleich ist dem Winkel bei ilf, so ist in der Tat AA parallel 
zu N3I. 
Als Ergebnis kann also der Satz ausgesprochen werden: 
Man kann einem zum Dreiseit erweiterten Drei- 
eck fünf eigentliche Dreiecke einschreiben, die ihm 
symmetrisch ähnlich sind. 
9. Der im vorigen Artikel behandelte Fall ergibt sich 
immer, wenn das zugrunde liegende Dreieck ABC gleich- 
schenklig und das einzuschreibende ihm ähnlich ist; denn zwei 
derartige Dreiecke können auch als symmetrisch ähnlich, mit 
vertauschten Basiswinkeln, aufgefaßt werden. 
Dies ergibt den weiteren Satz: 
Einem gleichschenkligen Dreieck können fünf 
ihm ähnliche, untereinander paarweise Perspektive 
Dreiecke eingeschrieben werden. 
10. Die drei gegebenen Geraden m, n, p seien den Höhen 
des Dreiecks ABC parallel. Es handelt sich dann um solche 
eingeschriebene Dreiecke, deren Seiten zu den Seiten des zu- 
grunde liegenden Dreiecks normal stehen. 
